Как вычислить квадратный: Вычисляем площадь ковра в квадратных метрах

ЗАДАЧА 1. Вычислить √91728.

РЕШЕНИЕ. Под знаком радикала стоит пятизначное число, которого нет в четырёхзначных таблицах квадратов, и нельзя использовать калькулятор. В этом случае нам поможет разложение этого числа на простые множители. Получим:

Поскольку квадратный корень произведения равен произведению квадратных корней сомножителей, то

Если под знаком корня стоит десятичная дробь, то её следует представить в виде произведения целого числа, убрав запятую, и десятичной дроби с числителем, равным единице, и числом знаков после запятой, равным числу знаков после запятой в заданной дроби, при этом число этих знаков должно быть чётным, например:

√917,28=√(91728×0,01)=√91728 × √0,01=84√13 × 0,1=8,4√13.

Прежде чем перейти к следующему способу непосредственного вычисления квадратного корня необходимо рассмотреть следующую лемму:

ЛЕММА (об опорных квадратах).

Пусть нам известен квадрат одного из двух последовательных натуральных чисел m и n , таких, что n = m +1 или, что то же, m = n – 1 .

В этом случае становятся верными два тождества:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Отдельный интерес представляет случай использования этих тождеств, когда n и т дроби, отличающиеся друг от друга на единицу самого младшего разряда, например:

Следующий способ, опирающийся на метод подбора каждой цифры результата путём последовательных приближений с использованием средних арифметических значений, позволяет извлекать квадратный корень с наперёд заданной точностью.

При решении предыдущей задачи осталась одна неясность: чему же равен √13 ? Попытаемся ответить на этот вопрос. Восьмиклассники уже знают, что значения квадратных корней из чисел, не являющихся точными квадратами, относятся к так называемым иррациональным числам , которые могут быть представлены в виде бесконечных непериодических десятичных дробей . Поэтому в различного рода расчётах их представляют округлёнными до конкретного разряда числами.

ЗАДАЧА 2. Найти значение √13 с точностью до сотых.

РЕШЕНИЕ. Рассмотренная в начале статьи теорема позволяет опереться на следующее неравенство:

Среднее арифметическое чисел 0 и 1, между которыми может находится значение цифры, стоящей в разряде десятых искомого значения корня квадратного, равно числу 5 , и это число является первым кандидатом на то, чтобы соответствующая ему цифра была проверена соответствующей подстановкой. Однако можно заметить, что число 13 находится дальше от числа 9 нежели от числа 16 . Поэтому проверку можно начать с цифры 6, и заодно покажем интересный способ вычисления квадратов таких чисел с помощью так называемых опорных квадратов.

Подбор цифры в разряд сотых начнём с квадрата числа 3,61:

С целью получения наименьшей погрешности необходимо найти цифру для разряда тысячных для последующего округления…

Выберем цифру 5 из середины интервала (0, 9) :

Для разряда тысячных необходимо ещё проверить цифру 6 :

Этот способ, значительно облегчающий подбор цифр-кандидатов, является удачной формализацией второго способа.

ЗАДАЧА III. Найти значение √13 с точностью до сотых.

РЕШЕНИЕ. Поскольку квадрат однозначного числа равен однозначному или двузначному числу, то натуральное число надо разбить на грани по две цифры в каждой, начиная с разряда единиц а десятичную дробь — от запятой, причём последнюю грань при необходимости следует дополнить цифрой 0 .

Предварительный результат будет содержать три цифры после запятой — значит, десятичная часть числа, из которого будем извлекать квадратный корень будет содержать три грани:

13,00 | 00 | 00.

Ищем наибольшее число, квадрат которого не превосходит числа 13, стоящего в первой грани. Этим числом будет 3. Записываем его в ответ — это будет первая цифра результата. Поскольку следующая грань находится после запятой, то ставим запятую в ответ.

Возводим число 3 в квадрат и результат вычитаем из первой грани.

К найденной разности приписываем справа вторую грань и получаем число 400 . Слева от этого числа ставим вертикальную чёрточку на две строчки и слева от неё записываем удвоенную цифру полученного результата (цифру 6 ), оставляя между этой цифрой и вертикальной чертой место для ещё одной цифры, обозначенной литерой а .

Эту цифру подбираем таким образом, чтобы произведение двузначного числа 6а на это число 6а× a было наибольшим, но не больше числа 400 справа от вертикальной черты. Таким числом будет число 6 .

Вычтем (столбиком) произведение 66×6=396 из числа 400 и запишем разность под горизонтальной чертой, проставив слева от неё вертикальную черту на две строчки. Слева от этой черты запишем сумму 66+6=72, оставив место для ещё одной цифры между полученной суммой и вертикальной чертой.

Повторяем действия описанные в предыдущих двух абзацах пока не получим цифры в разряде тысячных результата. В итоге мы получим следующую запись:

Вычисление √13.

Осталось провести округление: √13 = 3,603…≈3,61.

Попробуйте самостоятельно найти √2374,6129 и сверить свои действия с приведённым образцом.

Вычисление √2374,6129

Помните, что дорогу осилит идущий! Желаю успехов и не только в учёбе!

Продолжение следует…

Не забудьте подписаться на канал Хакнем Школа и хэштег #хакнем_математика

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.

Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке

Квадратный корень калькулятор: формула, как вычислить

org/BreadcrumbList»>
1. Калькуляторы ·
2. Математические калькуляторы ·
3. Квадратный корень калькулятор

Посчитать

• Кубический корень калькулятор
• Модуль числа
• Экспонента числа

• Квадратный корень из 2
• Квадратный корень из 3
• Квадратный корень из 4
• Квадратный корень из 5
• Квадратный корень из 6
• Квадратный корень из 7
• Квадратный корень из 8
• Квадратный корень из 9
• Квадратный корень из 10
• Квадратный корень из 11
• Квадратный корень из 12
• Квадратный корень из 13

PHP720 © 2011 — 2021

• Назад на php720. com (php уроки)

Сколько квадратный корень из 100

На нашем сайте мы разберемся, сколько получится, если извлечь квадратный корень из цифры 100. Выясним сколько будет квадратный корень из 100, потому как над таким вопросом многие годы ломали головы более 1 тысячи специалистов и многие пришли к такому возможному решению, что невозможно получить квадратный корень из 100. В подобном случае, будет очень важно знать верный вопрос, который касается особенностей получения квадратного корня из 100. Будем максимально точны, тогда мы начнем расчет арифметического корня из 100, потому как в обычном квадратном корне из этой цифры — получится два числа, одними из них являются: 10: -10.

Многие люди задают вопрос, квадратный корень из 100 как высчитать? Чтобы в этом разобраться, потребуется посчитать сумму необходимых нам чисел простым математическим способом при помощи применения вертикальной, стандартной чертой, корни и числа, которые нужно записывать справа вниз.

Необходимо помнить очень важное правило: чтобы узнать сколько будет квадратный корень из 100, первым делом вычисляем извлекаемый любой корень и числа его всех сумм, а также сотен. Когда полученная цифра больше или же равняется 100, теперь требуется найти корень и 100-тен фактических чисел этих 100-тен. После этого из десятков тысяч (то есть фактического значения числа). Это правило будет очень актуально, когда число гораздо превышает 100, после этого нужно будет вычислить квадратный корень из сотен десятков тысяч. То есть, если быть более точными — это будет из миллиона определенного числа.

Каким образом вычислить корень определенного числа

Цель нахождения определенного корня состоит в том, что необходимо выполнить обратное действие возведения определенного числа в степень. Следует помнить, что корни могут значительно отличаться: корни II, III, а также IV-степени. Этот момент имеет очень важное значение и его следует понимать. Корень имеет определенный символ: √ – это корень из II-степени. Следует отметить такой момент, что, когда степень по значения выше, чем II-степень, тогда над ним необходимо будет прописать знак степени. Цифра, которая располагается под знаком корня – это называется подкоренное выражение. Выполняя процедуру поиска корня, нам потребуется знать несколько важных правил, которые касаются данного вопроса. Они окажут необходимую помощь и помогут не допустить ошибки выполняя расчеты:

Корень определенной четной степени (когда сама степень 2, 6, 8 и так дальше) из отрицательной цифры не существует. В возможных случаях, когда определенное выражение (подкоренное) является отрицательным, тогда поиск корня необходимо выполнять степени (нечетной) (к примеру: 3, 7 и так дальше). В итоге, результат, мы сможем получить отрицательный. Также, потребуется знать, что корень от 1 всегда будет выглядеть следующим образом: √1 = 1., а также: √0 = 0.

Как рассчитать корень из 100

Когда в поставленной задаче указано, какой степени корень нужно вычислить, тогда считают, что следует найти корень II-степени (то есть квадратный).

Ответим на такой вопрос: √100 = ? Потребуется найти цифру, при выполнении процедуры его возведения в II-степень, у нас будет 100. В таком случае становится понятно, что этим числом будет считаться цифра 10, потому как: 102 = 100. Поэтому, √100 = 10.

Рассчитаем представленное выражение. Чтобы достичь поставленной цели, требуется вынести имеющееся число из под корня. Это будет выглядеть следующим образом.

√100 = 100’1/2 = (10’2)’1/2 = 10′(2 * 1/2) = 10’2/2 = 10’1 = 10.

Также, это выглядит таким образом: √100 = √10’2 = 10.

В итоге у нас получится число 10. Теперь мы знаем, ответ на вопрос: квадратный корень из 100 сколько это будет?

Вам может быть интересно

Как вычислить квадратный корень числа в Excel —

Микрофост Эксель это чрезвычайно мощный инструмент, который можно использовать для решения сложных расчетов. Однако многие случайные пользователи используют Excel только для базовых потребностей в табулировании, не используя его для выполнения даже самых простых математических операций. Но есть ситуации, когда вы вынуждены делать вычисления в Excel, чтобы ускорить процесс. Один из наиболее распространенных расчетов, которые пользователи Excel должны сделать, это выяснение квадратного корня числа.

Имея это в виду, мы создали статью с пятью различными методами, которые помогут вам вычислить квадратный корень из числа в Excel. Все они приведут к одному и тому же результату, но некоторые из них легче, чем другие. Приведенные ниже методы упорядочены по сложности, поэтому попробуйте придерживаться первых трех методов, если вы не заядлый пользователь Excel.

Давай начнем!

Использование функции SQRT — один из самых простых способов узнать квадратный корень числа. Его чрезвычайно легко использовать, поскольку все, что вам нужно сделать, это передать номер (или ссылку) ячейки, содержащей номер, в функцию SQRT.

Синтаксис для этого метода есть:

SQRT (число)

Заметка: число является заполнителем для фактического номера или для ссылки на ячейку, которая содержит номер.

пример

Для простоты, скажем, мы хотим узнать квадратный корень из числа 9 (расположен на A2). Чтобы сделать это с помощью функции SQRT, все, что нам нужно сделать, это вставить следующую формулу в ячейку результата (БИ 2): ‘= SQRT (А2)». 

Замечания: Имейте в виду, что мы могли бы также использовать номер напрямую, вместо ссылки на ячейку —= SQRT (9)

Тем не менее, есть одна небольшая проблема в использовании функции SQRT напрямую — если вы попытаетесь передать отрицательное число, он покажет #NUM! ошибка вместо фактического результата.

Избежать #NUM! При ошибках при использовании функции SQRT рекомендуется использовать функцию ABS вместе с функцией SQRT. Функция ABS конвертирует число в абсолютное число. В нашем случае он преобразует отрицательные числа в положительные числа. Вот пример:

Использование функции POWER — это еще один способ вычисления квадратного корня числа в Excel. Тем не менее, он работает немного по-другому по сравнению с функцией SQRT. Используя функцию POWER, мы можем найти квадратный корень определенного числа, увеличив число до N-й степени.

Вот синтаксис для метода:

МОЩНОСТЬ (число, мощность)

Замечания: число является заполнителем для фактического номера или ссылки на ячейку, в то время как мощность это показатель, чтобы поднять число до этой степени.

Учитывая тот факт, что мы хотим найти квадратный корень числа, мы можем использовать атрибут power как «1/2». В этом случае формула становится МОЩНОСТЬ (число 1/2).

Для простоты давайте снова предположим, что нам нужно найти квадратный корень числа ячейки A2 (в нашем случае это 9). Чтобы сделать это, мы можем использовать аргумент власти как 1/2 в полученной ячейке (B2).

Многие опытные пользователи Excel считают этот метод самым простым способом найти квадратный корень числа. (1/2) в ячейке результата даст нам число квадратного корня.

Этот метод немного продвинут, поэтому, если вы не знакомы со сценариями VBA, попробуйте придерживаться первых трех методов. Четвертый способ найти квадратный корень числа — использовать коды VBA.

Для решения этого конкретного сценария есть два разных кода, которые вы можете использовать для возврата квадратного корня из числа. Продолжайте читать ниже для кодов, а также инструкции о том, как обеспечить их соблюдение.

Всякий раз, когда вы запустите этот код VBA, он проверит значение выбранной ячейки. Если это значение является числом, оно непосредственно вычислит квадратный корень этого числа и покажет его в окне сообщения.

Но имейте в виду, что этот код будет работать только до тех пор, пока вы не выберете более одной ячейки

Код:

Sub getSquareRoot ()
Dim Rng As Range
Dim sqr As Long
Если Application.  (1/2)
MsgBox "Квадратный Корень"  кв  " является "  sqr, vbOKOnly, "Квадратное корневое значение"
еще
MsgBox "Пожалуйста, введите номер.", VbOKOnly, "Ошибка"
End If
End Sub

Если вы решите использовать код VBA, вы можете выбрать один из двух приведенных выше вариантов — выбрать тот, который имеет больше смысла для всего, что вы пытаетесь сделать.

Но чтобы использовать этот код, вам нужно знать, как его вставить и запустить. Вот краткое руководство по всему на случай, если вам понадобится дальнейшее руководство:

1. Откройте таблицу, к которой вы хотите применить код VBA, и нажмите Alt + F11 открыть Visual Basic Editor (VBE).
2. Как только вы находитесь внутри Visual Basic Editor, щелкните правой кнопкой мыши таблицу, на которую вы нацеливаетесь, и выберите Вставить> Модуль (используя контекстное меню).
   Вставка кода VBA
3. После того, как код был вставлен. Нажмите Ctrl + S сохранить изменения. Затем выберите местоположение для вашего измененного документа Excel и нажмите Сохранить кнопка.
   Сохранение измененного документа Excel
4. Если вам будет предложено не сохранить проект VB как книгу без макросов, нажмите нет по подсказке.
   Выбор типа файла с поддержкой макросов
5. Под Сохранить как тип, установите тип файла Книга с поддержкой макросов Excel.
   Задание типа файла в качестве книги Excel с поддержкой макросов
6. После сохранения кода нажмите Alt + Q, чтобы закрыть редактор VBA и вернуться к своей книге.
7. Теперь, чтобы открыть ранее созданный код VBA, нажмите Alt + F8 открыть макрос Диалог. Как только вы попадете туда, выберите макрос, который вы хотите запустить, и нажмите Бежать кнопка.
   Выполнение кода VBA, который мы ранее создали
8. Через некоторое время вы увидите результат вашего кода VBA.
   Результат кода VBA 1

Это самый продвинутый метод из множества, но у этой стратегии есть огромное преимущество — она ​​позволяет конвертировать несколько чисел в их квадратные корни.

Создание мощного запроса, способного сделать это, немного трудоемко, но сэкономит вам много времени, если у вас много чисел, которые нужно преобразовать в квадратные корни.

Другое большое преимущество этого мощного запроса состоит в том, что вы получите динамический метод — это означает, что каждый раз, когда вы вводите новое значение в таблицу, он автоматически возвращает квадратный корень из этого числа.

Если вы решили создать мощный запрос, способный сделать это, следуйте инструкциям ниже:

1. Сначала выберите любую ячейку в таблице и перейдите на ленту вверху, чтобы выбрать Данные> Получить Преобразовать данные, затем нажмите на Из таблицы.
   Выбрав любую ячейку, перейдите к данным и нажмите «Из таблицы / диапазона» (в разделе «Получить»). Преобразовать данные)
2. Как только вы нажмете на это, Excel откроет мощный редактор запросов, который включает вашу таблицу. Нажмите Хорошо чтобы подтвердить создание вашей таблицы.
   Создание таблицы из ваших чисел
3. В редакторе Power Query перейдите на ленту вверху и нажмите на Добавить столбец Вкладка. Затем нажмите на Пользовательский столбец.
   Перейти к Добавить столбец и нажмите на Пользовательский столбец
4. Это откроет новое окно Custom Column. Как только вы попадете туда, введите Квадратный корень под Имя новой колонки. Затем перейдите вниз и вставьте следующую формулу в поле формулы столбца «Пользовательский»:

   = Number.Sqrt ([Числа])

   Квадратная формула для Power Query
5. Нажмите Хорошо подтвердить создание этого нового пользовательского столбца. Вы заметите, что таблица только что получила дополнительный столбец с квадратными корнями чисел, которые у нее были ранее.
   Конечный результат запроса POWER квадратного корня

Алгоритм извлечения квадратного корня

Квадратный корень легко извлекается с помощью калькулятора. Для этого достаточно набрать на нём исходное число и нажать клавишу корня

Если калькулятора под рукой нет, то квадратный корень извлекают пользуясь алгоритмом извлечения квадратного корня.

Применение алгоритма может оказаться весьма полезным на контрольных и экзаменах. Ведь чаще всего на таких мероприятиях использовать калькулятор запрещено.

Как пользоваться алгоритмом

Рассмотрим применение алгоритма извлечения квадратного корня на конкретных примерах. О том, почему алгоритм следует применять именно так, поговорим позже.

Пример 1. Извлечём квадратный корень из числа 4096 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Прежде всего сгруппируем число 4096 по две цифры. Двигаясь с конца влево сделаем небольшую мéтку:

Сгруппированные цифры исходного числа называют грáнями, а саму группировку по две цифры разделением на грáни. Количество грáней позволяет предположить сколько цифр будет содержаться в извлечённом корне. В нашем примере извлечённый корень будет содержать две цифры, поскольку исходное число содержит две грани.

Теперь нужно извлечь квадратный корень из числа 40 с точностью до целых, получаем 6. Записываем 6 после знака равенства:

Далее возвóдим число 6 в квадрат и полученный результат записываем под числом 40

Далее вычитаем из числа 40 число 36, получаем 4. Записываем это число под 36

Снóсим оставшиеся цифры из под корня, а именно 96. Получаем остаток 496

Теперь нужно найти следующую цифру корня. Её находят так. Первую найденную цифру корня, а именно 6 умножаем на 2, получаем 12. К числу 12 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 496 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 5. Допишем её к числу 12 и умножим образовавшееся число 125 на 5

Получилось число 625, которое больше остатка 496. Значит цифра 5 не годится в качестве следующей цифры корня. Проверим тогда цифру 4. Допишем ее к числу 12 и умножим образовавшееся число 124 на 4

Получилось число 496, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 12 цифра 4 является следующей цифрой корня. Возвращаемся к исходному примеру и записываем цифру 4 в ответе после цифры 6

А число 496, которое получилось в результате умножения 124 на 4 записываем под остатком 496

Выполняем вычитание 496 − 496 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

Для удобства поиска второй цифры, слева от остатка проводят вертикáльную линию и уже за этой линией записывают умножение. В нашем случае умножение 124 на 4. Результат умножение сразу записывают под остатком:

Итак, квадратный корень из числа 4096 равен 64

Пример 2. Извлечём квадрáтный корень из числа 441 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Прежде всего сгруппируем число 441 по две цифры. Двигаясь с конца влево сделаем небольшую мéтку. В данном случае в числе 441 только три цифры. Поэтому группируем цифры 4 и 1. Крайняя четвёрка слева будет сама по себе:

Теперь нужно извлечь квадратный корень из числа 4 с точностью до целых, получаем 2. Записываем 2 после знака равенства:

Далее возвóдим число 2 в квадрат и полученный результат записываем под числом 4

Вычитаем из числа 4 число 4, получаем 0. Ноль принято не записывать. Снóсим оставшиеся цифры корня, а именно 41

Теперь нахóдим следующую цифру корня. Первую найденную цифру корня, а именно 2 умножаем на 2, получаем 4. К числу 4 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить получившееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 41 или хотя бы максимально близким ему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 4 и умножим получившееся число 42 на ту же самую дописанную цифру 2. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 41

Получилось число 84, которое больше остатка 41. Значит цифра 2 не годится в качестве следующей цифры корня. Проверим тогда цифру 1. Допишем ее к числу 4 и умножим получившееся число 41 на на ту же самую дописанную цифру 1

Получилось число 41, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 4 цифра 1 является следующей цифрой корня. Записываем цифру 1 после цифры 2

А число 41, которое получилось в результате умножения 41 на 1, записываем под остатком 41

Выполняем вычитание 41 − 41 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

Пример 3. Извлечём квадратный корень из числа 101761 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Разбиваем число 101761 на грани:

Получилось три грани. Значит корень будет состоять из трёх цифр.

Извлекáем квадратный корень из первой грани (из числа 10) с точностью до целых, получаем 3. Записываем 3 после знака равенства:

Далее возвóдим число 3 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 10)

Вычитаем из числа 10 число 9, получаем 1. Снóсим следующую грань, а именно число 17. Получаем остаток 117

Теперь нахóдим вторую цифру корня. Первую найденную цифру корня, а именно 3 умножаем на 2, получаем 6. К числу 6 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 117 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 6 и умножим образовавшееся число 62 на ту же самую дописанную цифру 2. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 117

Получилось число 124, которое больше остатка 117. Значит цифра 2 не годится в качестве второй цифры корня. Проверим тогда цифру 1. Допишем ее к числу 6 и умножим образовавшееся число 61 на на ту же самую дописанную цифру 1

Получилось число 61, которое не превосходит остатка 117. Значит дописанная к числу 6 цифра 1 является второй цифрой корня. Записываем её в ответе после цифры 3

Теперь выполняем вычитание 117 − 61 = 56.

Снóсим следующую грань, а именно число 61. Получаем новый остаток 5661

Теперь нахóдим третью цифру корня. Первые две найденные цифры корня, а именно число 31 умножаем на 2, получаем 62. К числу 62 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет третьей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 5661 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 9. Допишем её к числу 62 и умножим образовавшееся число 629 на ту же самую дописанную цифру 9. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 5661

Получилось число 5661, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 62 цифра 9 является третьей цифрой корня. Записываем цифру 9 в ответе после цифры 1

Выполняем вычитание 5661 − 5661 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

Пример 4. Извлечём квадратный корень из числа 30,25 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Данное число является десятичной дробью. В данном случае на грани следует разбить целую и дробную часть. Целую часть на грани следует разбить, двигаясь влево от запятой. А дробную — двигаясь вправо от запятой:

Получилось по одной грани в каждой части. Это значит, что корень будет состоять из двух цифр: одна цифра будет в целой части корня и одна цифра в дробной.

Извлечём квадратный корень из первой грани (из числа 30) с точностью до целых, получаем 5. Записываем 5 после знака равенства:

Далее возвóдим число 5 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 30)

Вычитаем из числа 30 число 25, получаем 5.

Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 30,25 с точностью до целых, получили ответ 5. Последний остаток 5 показывает, что целая часть 30 превосходит квадрат 5² на 5 квадратных единиц.

Чтобы дальше извлечь корень (с точностью до десятых), снесём следующую грань, а именно число 25, получим остаток 525. А в ответе после числа 5 следует поставить запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробную часть корня.

Затем снóсим следующую грань, а именно число 25. Получаем остаток 525

Далее работаем по тому же принципу, что и раньше. Нахóдим следующую цифру корня. Для этого уже найденный корень, а именно число 5 умножим на 2 получим 10. К числу 10 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 525 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 5. Допишем её к числу 10 и умножим получившееся число 105 на ту же самую дописанную цифру 5

Получилось число 525, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 10 цифра 5 является следующей цифрой корня. Возвращаемся к исходному примеру и записываем цифру 5 после в ответе после запятой:

Выполняем вычитание 525 − 525 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

В подкоренном выражении можно было использовать следующий прием: умножить подкоренное число на 100 и получить под корнем число 3025. Далее извлечь из него квадратный корень, как из обычного целого числа. Тогда получился бы ответ 55

Затем можно обратно разделить 3025 на 100 (или сдвинуть запятую влево на две цифры). В результате под корнем полýчится прежнее число 30,25, а правая часть уменьшится в десять раз и полýчится квадратный корень из числа 30,25.

Пример 5. Извлечём квадратный корень из числа 632,5225 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Данное число является десятичной дробью. Разбиваем число на грани. На грани следует разбить целую и дробную часть. Целую часть на грани следует разбить, двигаясь влево от запятой. А дробную — двигаясь вправо от запятой:

Получилось четыре грани. При этом две грани в целой части, и две грани в дробной. Это значит, что корень будет состоять из четырёх цифр: две цифры будет в целой части корня, и две цифры после запятой.

Извлечём квадратный корень из первой грани (из числа 6) с точностью до целых, получаем 2. Записываем 2 после знака равенства:

Далее возвóдим число 2 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 6)

Вычитаем из числа 6 число 4, получаем 2. Затем снóсим следующую грань, а именно число 32. Получаем остаток 232

Теперь нахóдим вторую цифру корня. Первую уже найденную цифру корня, а именно 2 умножаем на 2, получаем 4. К числу 4 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня) и умножить получившееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 232 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 6. Допишем её к числу 4 и умножим получившееся число 46 на ту же самую дописанную цифру 6. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 232

Получилось число 276, которое больше остатка 232. Значит цифра 6 не годится в качестве второй цифры корня. Проверим тогда цифру 5. Допишем ее к числу 4 и умножим получившееся число 45 на на ту же самую дописанную цифру 5

Получилось число 225, которое не превосходит остатка 232. Значит дописанная к числу 4 цифра 5 является второй цифрой корня. Записываем её в ответе после цифры 2

Теперь выполняем вычитание 232 − 225 = 7.

Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 632,5225 с точностью до целых, получили ответ 25. Последний остаток 7 показывает, что целая часть 632 превосходит квадрат 25² на 7 квадратных единиц.

Чтобы дальше извлечь корень (с точностью до десятых и сотых), снесём следующую грань, а именно число 52, получим остаток 752. А в ответе после числа 25 поставим запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробные части корня:

Далее работаем по тому же принципу, что и раньше. Нахóдим первую цифру корня после запятой. Для этого уже найденные цифры, а именно 25 умножим на 2 получим 50. К числу 50 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет первой цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 752 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 50 и умножим получившееся число 502 на ту же самую дописанную цифру 2. Можно интуитивно понять, что цифра 2 великá, поскольку 502 × 2 = 1004. А число 1004 больше остатка 752. Тогда очевидно, что первой цифрой после запятой будет цифра 1

Теперь выполняем вычитание 752 − 501 = 251. Сразу снóсим следующую грань 25. Полýчим остаток 25125

Теперь нахóдим вторую цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умнóжим на 2. Полýчим 502.

К числу 502 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 25125 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 6. Допишем её к числу 502 и умнóжим образовавшееся число 5026 на ту же самую дописанную цифру 6. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 25125

Получилось число 30156, которое больше остатка 25125. Значит цифра 6 не годится в качестве второй цифры корня после запятой. Проверим тогда цифру 5. Допишем ее к числу 502 и умножим получившееся число 5025 на на ту же самую дописанную цифру 5

Получилось число 25125, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 502 цифра 5 является второй цифрой корня после запятой. Записываем цифру 5 в ответе после цифры 1

Теперь выполняем вычитание 25125 − 25125 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

В этом примере можно было воспользоваться методом умножения подкоренного выражения на 10000. Тогда подкоренное число приняло бы вид 6325225. Его можно разделить на грани, двигаясь справа налево. В результате получился бы корень 2515

Затем подкоренное число 6325225 делят на 10000, чтобы вернуться к изначальному числу 632,5225. В результате этого деления ответ умéньшится в 100 раз и обратится в число 25,15.

Пример 4. Используя алгоритм извлечения квадратного корня, извлечь квадратный корень из числа 11 с точностью до тысячных:

В данном числе только одна грань 11. Извлечём из неё корень с точностью до целых, получим 3

Теперь возвóдим число 3 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 11)

Выполним вычитание 11 − 9 = 2

Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 11 с точностью до целых, получили ответ 3. Последний остаток 2 показывает, что целая часть 11 превосходит квадрат 3² на две квадратные единицы.

Наша задача была извлечь корень из числа 11 с точностью до тысячных. Значит нужно снести следующую грань, но её в данном случае нет.

Если после целого числа поставить запятую и написать сколько угодно нулей, то значение этого числа не измéнится. Так, после 11 можно поставить запятую и написать несколько нулей (несколько граней), которые в последствии можно будет снóсить к остаткам.

Если корень извлекáется с точностью до тысячных, то в ответе после запятой должно быть три цифры. Поэтому в подкоренном выражении поставим запятую и запишем три грани, состоящие из нулей:

Теперь можно снести следующую грань, а именно два нуля. Получим остаток 200. А в ответе после числа 3 поставим запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробные части корня:

Теперь нахóдим первую цифру после запятой в ответе. Первую найденную цифру корня, а именно число 3 умножаем на 2, получаем 6. К числу 6 нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет первой цифрой после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 200 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

В данном случае подойдёт цифра 3

Выполним вычитание 200 − 189 и снесём следующую грань 00

Нахóдим вторую цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умнóжим на 2. Полýчим 66.

К числу 66 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 1100 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

В данном случае подойдёт цифра 1

Выполним вычитание 1100−661 и снесём следующую грань 00

Нахóдим третью цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умножим на 2. Получим 662.

К числу 662 нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет третьей цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 43900 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Проверим цифру 7

Получилось число 46389, которое больше остатка 43900. Значит цифра 7 не годится в качестве третьей цифры корня после запятой. Проверим тогда цифру 6. Допишем ее к числу 662 и умножим получившееся число 6626 на на ту же самую дописанную цифру 6

Получилось число 39756, которое не превосходит остатка 43900. Значит дописанная к числу 662 цифра 6 является третьей цифрой корня после запятой. Записываем цифру 6 в ответе после цифры 1

Выполним вычитание 43900 − 39756 = 4144

Дальнейшее вычисление не требуется, поскольку корень нужно было извлечь с точностью до тысячных.

Но в таких примерах как этот, цифры после запятой можно находить бесконечно. Например, так можно продолжить данный пример, найдя значение корня с точностью до десятитысячных:

Как работает алгоритм

Алгоритм извлечения квадратного корня основан на формуле квадрата суммы двух выражений:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Геометрически эту формулу можно представить так:

То есть сторона a увеличивается на b. Это приводит к увеличению изначального квадрата. Чтобы вычислить площадь такого квадрата, нужно по отдельности вычислить площади квадратов и прямоугольников, входящих в этот квадрат и сложить полученные результаты. Важно хорошо понимать данный рисунок. Без его понимания невозможно понять как работает алгоритм извлечения квадратного корня.

Отметим, что формула квадрата суммы двух выражений позволяет возвести в квадрат любое число. Используя разряды, исходное число представляют в виде суммы чисел и далее эту сумму возвóдят в квадрат.

Например, так можно возвести число 21 в квадрат: представить данное число в виде суммы двух десятков и одной единицы, и далее эту сумму возвести в квадрат :

21² = (20 + 1)² = 20² + 2 × 20 × 1 + 1² = 400 + 40 + 1 = 441

Геометрически это будет выглядеть так: сторона квадрата равная 21 разбивается на две составляющие: 20 и 1.

Затем по отдельности вычисляются площади квадратов и прямоугольников, входящих в большой квадрат. А именно: один квадрат со стороной 20 (получается площадь, равная 400), два прямоугольника со сторонами 20 и 1 (получается две площади по 20), один квадрат со стороной 1 (получается площадь, равная 1). Результаты вычисления площадей складываются и получается итоговое значение 441.

Заметим также, что при возведéнии десятков в квадрат получились сотни. В данном случае при возведéнии числа 20 в квадрат получилось число 400. Это позволяет предположить, что если корень является двузначным числом, то десятки этого корня следует искать в сотнях подкоренного числа. Действительно, . Десятки корня это цифра 2, является корнем числа 4, которое отвечает за сотни числа 441.

А при возведéнии сóтен в квадрат получаются десятки тысяч. Например, возведём в квадрат число 123, используя формулу квадрата суммы двух выражений. Число 123 это одна сотня, два десятка и три единицы:

123² = (100 + 20 + 3)²

При изучении многочленов мы выяснили, что если многочлен содержит более двух членов и возникла необходимость применить формулу квадрата суммы, то некоторые из членов можно взять в скобки, чтобы получилось выражение вида (a + b)²

Рассмотрим подробное извлечение квадратного корня из числа 4096. Заодно пройдёмся по основным этапам алгоритма извлечения квадратного корня, рассмотренного в предыдущей теме.

Допустим, что число 4096 это площадь следующего квадрата:

Извлечь корень из числа 4096 означает найти длину стороны данного квадрата:

Для начала узнáем из скольких цифр будет состоять корень. Ближáйшие от 4096 известные нам квадраты это 3600 и 4900. Между ними располагается квадрат 4096. Запишем это в виде неравенства:

Запишем каждое число под знáком корня:

Квадратные корни из чисел 3600 и 4900 нам известны. Это корни 60 и 70 соответственно:

Корни 60 и 70 являются двузначными числами. Если квадратный корень из числа 4096 располагается между числами 60 и 70, то этот корень тоже будет двузначным числом.

Двузначное число состоит из десятков и единиц. Это значит, что квадратный корень из числа 4096 можно представить в виде суммы a + b, где a — десятки корня, b — единицы корня. Сумма a + b во второй степени будет равна 4096

(a + b)² = 4096

Тогда сторона квадрата будет разбита на две составляющие: a и b

Перепишем в равенстве (a + b)² = 4096 левую часть в виде a² + 2ab + b²

a² + 2ab + b² = 4096

Тогда рисунок, иллюстрирующий квадрат площадью 4096, можно представить так:

Если мы узнáем значения переменных a и b, то узнáем длину стороны данного квадрата. Проще говоря, узнáем сам корень.

Вернёмся к извлечению корня. Мы выяснили, что корнем будет двузначное число. Двузначное число состоит из десятков и единиц. При возведéнии десятков в квадрат, получаются сотни. Тогда десятки искомого корня следует искать в сотнях подкоренного числа. В подкоренном числе 40 сотен. Отделим их небольшой помéткой:

Извлечём корень из числа 40. Из числа 40 корень не извлекается. Поэтому извлечение следует выполнить приближённо с точностью до целых.

Ближáйший мéньший квадрат к числу 40 это 36. Извлечём корень из этого квадрата, получим 6. Тем сáмым полýчим первую цифру корня:

На самом деле корень извлечён не из числа 40, а из сорокá сотен. Метка, которая постáвлена после числа 40, отделяет разряды числа, находящегося под знáком корня. Нужно понимать, что в данном случае 40 это 4000.

Из 4000 как и из 40 корень не извлекается, поэтому его тоже следует извлекать приближённо. Для этого следует найти ближáйший мéньший квадрат к числу 4000. Но нужно принимать во внимание следующий момент. Десятки это числа с одним нулем на конце. Примеры:

10 — один десяток

30 — три десятка

120 — двенадцать десятков

При возведéнии таких чисел в квадрат, получаются числа с двумя нулями на конце:

10² = 100

30² = 900

120² = 14400

Мы ищем десятки корня в сотнях числá 4096, то есть в числе 4000. Но нет такого числá с нулем на конце, вторая степень которого равна 4000. Поэтому мы ищем ближáйший мéньший квадрат, но опять же с двумя нулями на конце. Таковым является квадрат 3600. Корень следует извлекать из этого квадрата.

Вернемся к нашему рисунку. Большой квадрат со стороной a и площадью a² это тот самый квадрат 3600. Укажем вместо a² значение 3600

Теперь извлечём квадратный корень из квадрата 3600. Ранее мы говорили, что если число содержит уже знакомый нам квадрат и чётное количество нулей, то можно извлечь корень из этого числа. Для этого сначала следует извлечь корень из знакомого нам квадрата, а затем записать половину от количества нулей исходного числа:

Итак, мы нашли сторону квадрата, площадь которого 3600. Подпишем сторону a как 60

Но ранее в ответе мы написали не 60, а 6. Это является сокращённым вариантом. Число 6 в данном случае означает шесть десятков:

Итак, десятки корня найдены. Их шесть. Теперь нужно найти единицы корня. Единицы корня это длина оставшейся маленькой стороны квадрата, то есть значение переменной b.

Чтобы найти b, нужно из общего квадрата, площадь которого 4096 вычесть квадрат, площадь которого 3600. В результате останется фигура, площадь которой 4096 − 3600 = 496

На рисунке видно как из квадрата, площадь которого 4096 отделился квадрат, площадь которого 3600. Осталась фигура, площадь которой 496.

Именно поэтому в процессе применения алгоритма первая найденная цифра корня возводится в квадрат, чтобы результат возведения вычесть из сотен подкоренного выражения.

Так, из 40 сотен вычитаются 36 сотен, остаётся 4 сотни плюс сносятся девяносто шесть единиц. Эти четыре сотни и девяносто шесть единиц вместе образуют 496 единиц:

Оставшаяся фигура есть ни что иное как удвоенное произведение первого выражение a плюс квадрат второго выражения b

Сумма площадей 2ab + b² должна вмещаться в число 496. Запишем это в виде следующего равенства:

2ab + b² = 496

Значение a уже известно. Оно равно 60. Тогда равенство примет вид:

2 × 60 × b + b² = 496

120b + b² = 496

Теперь наша задача найти такое значение b, при котором левая часть станет равна 496 или хотя близкой к этому числу. Поскольку b является единицами искомого корня, то значение b является однозначным числом. То есть значение b это число от 1 до 9. Это число можно найти методом подбора. В данном случае очевидно, что числом b является 4

120 × 4 + 4² = 496

480 + 16 = 496

496 = 496

Но для удобства поиска этой цифры, переменную b выносят за скобки. Вернёмся к выражению 120b + b² = 496 и вынесем b за скобки:

 b(120 + b) = 496

Теперь правую часть можно понимать так: к 120 следует прибавить некоторое число b, которое при умножении с тем же сáмым b даст в результате 496.

Именно поэтому при использовании алгоритма, уже найденную цифру умножают на 2. Так, 6 мы умножили на 2 получили 12 и уже к 12 дописывали цифру и умножáли образовавшееся число на ту же дописанную цифру, пытаясь получить остаток 496.

Но это опять же упрощённый вариант. На самом деле на 2 умножается не просто 6, а найденные десятки (в нашем случае число 60), получается число 120. Затем следует нахождение числá вида b(120 + b). То есть к 120 прибавляется число b, которое при перемножении с b даёт остаток 496.

Итак, b = 4. Тогда:

4(120 + 4) = 496

4 × 124 = 496

496 = 496

При подстановке числá 4 вместо b получается остаток 496. Это значит, что единицы корня найдены. Квадрат, площадь которого 4096, имеет сторону равную 60 + 4, то есть 64.

Если из общей площади вычесть 3600, затем 496, полýчим 0. Остаток, равный нулю, говорит о том, что решение завершено:

4096 − 3600 − 496 = 0

Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 54756

Пусть число 54756 это площадь следующего квадрата:

Извлечь корень из числа 54756 означает найти длину стороны данного квадрата:

Пока неизвестно является ли квадратный корень из числа 54756 целым либо дробным числом. Узнáем для начала из скольких цифр будет состоять целый корень.

Число 54756 больше числá 10000, но меньше числá 90000

10000 < 54756 < 90000

Корни из 10000 и 90000 являются трёхзначными числами.

Тогда корень из 54756 тоже будет трёхзначным числом. А трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц.

Квадратный корень из числа 54756 можно представить в виде суммы a + b + с, где a — сотни корня, b — десятки корня, с — единицы корня. Сумма a + b + с во второй степени будет равна 54756

(a + b + c)² = 54756

Тогда сторона квадрата будет разбита на три составляющие: a, b и c

Выполним в левой части равенства (a + b + c)² = 54756 возведéние в квадрат:

Тогда рисунок иллюстрирующий квадрат, площадью 54756 можно представить так:

Два прямоугольника площадью ab в приведённом ранее равенстве заменены на 2ab, а два прямоугольника площадью (a + b)c заменены на 2ac + 2bc, поскольку (a + b)c = ac + bc. Если повторить выражение ac + bc дважды, то полýчится 2ac + 2bc

2(ac + bc) = 2ac + 2bc

Если мы узнáем значения переменных a, b и c, то узнáем длину стороны данного квадрата. Проще говоря, узнáем сам корень.

Вернёмся к извлечению корня. Мы выяснили, что корнем будет трёхзначное число. Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц.

При возведéнии сотен в квадрат, получаются десятки тысяч. Тогда сотни искомого корня следует искать в десятках тысяч подкоренного числа. В подкоренном числе 5 десятков тысяч. Отделим их мéткой:

Извлечём корень из числа 5. Из числа 5 корень не извлекается. Поэтому извлечение следует выполнить приближённо с точностью до целых Ближáйший мéньший квадрат к 5 это 4. Извлечём корень из этого квадрата, получим 2. Тем самым полýчим первую цифру корня:

На самом деле корень извлечён не из числа 5, а из пяти десятков тысяч. Метка, которая поставлена после числá 5, отделяет разряды числá, находящегося под знáком корня. Нужно понимать, что в данном случае 5 это 50000.

Из 50000 как и 5 корень не извлекается, поэтому его тоже следует извлекать приближённо. Для этого следует найти ближáйший мéньший квадрат к числу 50000. Но нужно принимать во внимание, что сотни это числа с двумя нулями на конце. Примеры:

100 — одна сотня

500 — пять сотен

900 — девять сотен

При возведéнии таких чисел в квадрат, получаются числа, у которых четыре нуля на конце:

100² = 10000

500² = 250000

900² = 810000

Мы ищем сотни корня в десятках тысяч числа 54756, то есть в числе 50000. Но нет такого числá с двумя нулями на конце, вторая степень которого равна 50000. Поэтому мы ищем ближáйший мéньший квадрат, но опять же с четырьмя нулями на конце. Таковым является квадрат 40000.

Вернёмся к нашему рисунку. Большой квадрат со стороной a и площадью a² это тот самый квадрат 40000. Укажем вместо a² значение 40000

Теперь извлечём корень из квадрата 40000

Итак, мы нашли сторону квадрата, площадь которого 40000. Подпишем сторону a как 200

Но ранее в ответе мы написали не 200, а 2. Это является сокращённым вариантом. Число 2 в данном случае означает две сотни:

Теперь вытаскиваем остаток. Из пяти десятков тысяч корень извлечён только из четырёх десятков тысяч. Значит в остатке остался один десяток тысяч. Вытащим его:

Опять же надо понимать, что 4 это 40000, а 1 это 10000. С помощью рисунка это можно пояснить так: квадрат, площадь которого 40000, вычитается от общего квадрата, площадь которого 54756. Остаётся фигура, площадь которой 54756 − 40000 = 14756

Теперь нужно найти десятки корня. Рассмотрим на рисунке сумму площадей ab + ab + b² (или 2ab + b²). В эту сумму будет входить один десяток тысяч, который остался в результате нахождения сóтен корня, удвоенное произведение сотен и десятков корня 2ab, а также десятки корня в квадрате b².

Десятки в квадрате составляют сотни. Поэтому десятки корня следует искать в сотнях подкоренного числа. Под корнем сейчас 47 сотен. Снесём их к остатку 1, предварительно отделив их под корнем мéткой:

Один десяток тысяч это сто сотен, плюс снесено 47 сотен. Итого 100 + 47 = 147 сотен. В эти 147 сотен должна входить сумма 2ab + b²

2ab + b² = 14700

Переменная a уже известна, она равна 200. Подставим это значение в данное равенство:

2 × 200 × b + b² = 14700
 400b + b² = 14700

Теперь наша задача найти такое значение b, при котором левая часть станет равна 14700 или хотя близкой к этому числу, но не превосходящей его. Поскольку b является десятками искомого корня, то значение b является двузначным числом с одним нулём на конце. Такое число можно найти методом подбора. Для удобства вынесем в левой части за скобки b

b(400 + b) = 14700

Теперь левую часть можно понимать так: к 400 следует прибавить некоторое число b, которое при умножении с тем же самым b даст в результате 14700 или близкое к 14700 число, не превосходящее его. Подставим например 40

40(400 + 40) = 14700

17600 ≠ 14700

Получается 17600, которое превосходит число 14700. Значит число 40 не годится в качестве десятков корня. Проверим тогда число 30

30(400 + 30) = 14700

12900 ≤ 14700

Получилось число 12900, которое не превосходит 14700. Значит число 30 подходит в качестве десятков корня. Числа, расположенные между 30 до 40 проверять не нужно, поскольку сейчас нас интересуют только двузначные числа с одним нулем на конце:

Вернемся к нашему рисунку. Сторона b это десятки корня. Укажем вместо b найденные десятки 30. А квадрат, площадь которого b² это найденные десятки во второй степени, то есть число 900. Также укажем площади прямоугольников ab. Они равны произведению сотен корня на десятки корня, то есть 200 × 30 = 6000

Ранее в ответе мы написали не 30, а 3. Это является сокращённым вариантом. Число 3 в данном случае означают три десятка.

Теперь вытаскиваем остаток. В 147 сотен вместилось только 129 сотен. Значит в остатке осталось 147 − 129 = 18 сотен плюс сносим число 56 из подкоренного выражения. В результате образýется новый остаток 1856

С помощью рисунка это можно пояснить так: от фигуры, площадь которой 14756, вычитается площадь 12900. Остаётся фигура, площадь которой 14756 − 12900 = 1856

Теперь нужно найти единицы корня. Рассмотрим на рисунке сумму площадей 2(a + b)c + c². В эту сумму и должен входить последний остаток 1856

2(a + b)c + c² = 1856

Переменные a и b уже известны, они равны 200 и 30 соответственно. Подставим эти значения в данное равенство:

2(200 + 30)c + c² = 1856

 2 × 230c + c² = 1856

460c + c² = 1856

Теперь наша задача найти такое значение c, при котором левая часть станет равна 1856 или хотя близкой к этому числу, но не превосходящей его. Поскольку c является единицами искомого корня, то значение с является однозначным числом. То есть значение с это число от 1 до 9. Это число можно найти методом подбора. Для удобства вынесем в левой части за скобки с

с(460 + c) = 1856

Теперь левую часть можно понимать так: к 460 следует прибавить нéкоторое число с, которое при умножении с тем же сáмым с даст в результате 1856 или близкое к 1856 число, не превосходящее его. Подставим, например, число 4

4(460 + 4) = 1856

4 × 464 = 1856

1856 = 1856

Именно поэтому при использовании алгоритма первые найденные цифры умножают на 2. Так, 23 мы умнóжили на 2, получили 46 и уже к 46 дописывали цифру и умножáли образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру, пытаясь получить остаток 1856

Итак, с = 4. При подстановке вместо с числá 4 получается остаток 1856. Это значит, что единицы корня найдены.

Квадрат, площадь которого 54756, имеет сторону равную 200 + 30 + 4, то есть 234.

Если из общей площади 54756 вычесть 40000, 6000, 6000, 900, 920, 920 и 16, то получим 0. Остаток равный нулю говорит о том, что решение завершено:

54756 − 40000 − 6000 − 6000 − 900 − 920 − 920 − 16 = 0

Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 3

Квадратный корень из числа 3 не извлекается. Ранее мы говорили, что квадратные корни из таких чисел можно извлекать только приближённо с определенной точностью.

Пусть 3 это площадь следующего квадрата:

Извлечь корень из числа 3 значит найти длину стороны данного квадрата:

Корень из 3 больше корня из 1, но меньше корня из 4

√1 < √3 < √4

Корни из 1 и 4 являются целыми числами.

√1 < √3 < √4

1 < √3 < 2

Между числами 1 и 2 нет целых чисел. Значит корень из числа 3 будет десятичной дробью. Найдём этот корень с точностью до десятых.

Квадратный корень из числа 3 можно представить в виде суммы a + b, где a — целая часть корня, b — дробная часть. Тогда сторону квадрата можно разбить на две составляющие: a и b

Сумма a + b во второй степени должна приближённо равняться 3.

(a + b)² ≈ 3

Выполним в левой части данного равенства возведéние в квадрат:

a² + 2ab + b² ≈ 3

Тогда рисунок, иллюстрирующий квадрат площадью 3, можно представить так:

Найдём a. Извлечём корень из числа 3 с точностью до целых, получим 1

Если a² это 1, а площадь всего квадрата равна 3, то в остатке останется 2. В этот остаток должна вмещаться площадь оставшейся фигуры:

Найдём b. Для этого рассмотрим сумму площадей 2ab + b². Эта сумма должна приближённо равняться остатку 2, но не превосходить его

2ab + b² ≈ 2

Значение a уже известно, оно равно единице:

2b + b² ≈ 2

Вынесем за скобки b

b(2 + b) ≈ 2

Теперь в левой части к 2 следует прибавить нéкоторое число b, которое при умножении с тем же b будет приближённо равняться 2.

Значение b является дробным числом, а именно десятой частью. Оно равно какому-нибудь числу из промежутка [0,1; 0,9]. Возьмём любое число из этого промежутка и подставим его в равенство. Подставим к примеру 0,8

0,8(2 + 0,8) ≈ 2

2,24 ≈ 2

Получилось 2,24 которое превосходит 2. Значит 0,8 не годится в качестве значения b. Проверим тогда 0,7

0,7(2 + 0,7) ≈ 2

1,89 ≈ 2

Получилось 1,89 которое приближённо равно 2 и не превосходит его. Значит 0,7 является значением b

Значит квадратный корень из 3 с точностью до десятых приближённо равен 1 + 0,7

К сожалению, понять механизм алгоритма извлечения квадратного корня намного сложнее, чем использовать сам алгоритм. Решите несколько примеров на применение алгоритма, и понимание механизма его работы будет даваться вам значительно проще.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Извлечь квадратный корень из числа 169, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 2. Извлечь квадратный корень из числа 289, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 3. Извлечь квадратный корень из числа 1089, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 4. Извлечь квадратный корень из числа 1764, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 5. Извлечь квадратный корень из числа 4761, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 6. Извлечь квадратный корень из числа 132496, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 7. Извлечь квадратный корень из числа 157 с точностью до сотых, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 8. Извлечь квадратный корень из числа 240,25 используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как быстро извлекать квадратные корни

14 декабря 2012

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней.

Итак, алгоритм:

1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10² = 100;
20² = 400;
30² = 900;
40² = 1600;
…
90² = 8100;
100² = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа.

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2² = 4;
8² = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52² = (50 +2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58² = (60 − 2)² = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный 🙂

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

400 < 576 < 900
20² < 576 < 30²

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

24; 26.

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24² = (20 + 4)² = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Здесь и далее я буду писать только основные шаги. Итак, ограничиваем число:

900 < 1369 < 1600;
30² < 1369 < 40^2;

Смотрим на последнюю цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Возводим в квадрат:

33² = (30 + 3)² = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37² = (40 − 3)² = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Вот и ответ: 37.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

2500 < 2704 < 3600;
50² < 2704 < 60^2;

Смотрим на последнюю цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Возводим в квадрат:

52² = (50 + 2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

3600 < 4225 < 4900;
60² < 4225 < 70^2;

Смотрим на последнюю цифру:

4225 → 5;
65.

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65² = (60 + 5)² = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Многие спрашивают: зачем вообще считать такие корни? Не лучше ли взять калькулятор и не парить себе мозг?

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

• На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
• Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

В общем, учитесь считать. И все будет хорошо. Удачи!

Смотрите также:

1. Выделение полного квадрата
2. Преобразование выражений с корнем — часть 1
3. Знаки тригонометрических функций
4. Задача B1 — время, числа и проценты
5. Как решать задачу 18: графический подход
6. Задача B2 про комиссию в терминале

Как рассчитать квадратные футы для 7 фигур (с примерами)

1. Развитие карьеры
2. Как рассчитать квадратные футы для 7 фигур (с примерами)

28 октября 2021 г. много места, которое может занимать объект, может быть важным навыком для новых домовладельцев, ландшафтных дизайнеров или профессионалов в области строительства. Один из методов подсчета площади, используемой проектом, — определение его площади в квадратных футах. Знание того, как рассчитать квадратные футы, может помочь вам решить, нужно ли вам уменьшить площадь перед переездом или добавить последние штрихи к вашему дому или двору. В этой статье мы обсудим, что такое квадратные метры, для чего люди его используют и как рассчитать квадратные метры нескольких форм, а также примеры расчетов.

Связанный: Базовые математические навыки: определения, примеры и способы их улучшения

Что описывает площадь в квадратных футах?

Квадратные метры — это термин, описывающий площадь фигуры, то есть пространство внутри границ или линий фигуры. Например, у квадрата четыре стороны одинаковой длины, а внутри этих линий находится площадь этого квадрата.То же самое верно для форм, таких как:

• треугольников

• Trapezoids

• Параллелограммы

Вы можете написать о измерениях на площади футы, используя аббревиатуру «ft.2». Вы также можете преобразовать другие измерения в квадратные футы, используя приведенные ниже преобразования:

• Количество дюймов, деленное на 12, равно количеству квадратных футов

• Количество ярдов, умноженное на три равно количеству квадратных футов

• Количество сантиметров, умноженное на 0. 03281 равно количеству квадратных футов

• Количество метров, умноженное на 3,281, равно количеству квадратных футов

Связанный: Как найти площадь различных фигур

Для чего используются квадратные метры?

Вы можете использовать квадратные метры в контексте реального мира, например:

• Архитектура. Архитекторы используют квадратные метры для измерения пространства, которое может занимать здание или другие строительные объекты.

• Картография: Картографы используют квадратные метры для определения площади, которую страны и другие ориентиры могут занимать на карте или глобусе.

• Ландшафтный дизайн: Ландшафтные дизайнеры используют квадратные метры, чтобы определить, сколько места занимает двор или другой участок земли и что может поместиться в этом пространстве.

• Недвижимость: Агенты по продаже недвижимости и подрядчики используют квадратные метры, чтобы описать, сколько площади имеет дом или другое рыночное здание, когда оно выставлено на продажу.

Вы также можете использовать квадратные метры в качестве первого шага к расчету кубических метров или объема площади. Например, вы можете использовать результат вычисления и умножить число на ширину фигуры.Если измерения в футах, то вы получите кубическое измерение. Это означает, что есть три стороны, которые вы измеряете, чтобы получить объем формы.

Связанный: Навыки, необходимые для ландшафтного дизайна

Методы расчета квадратных футов для различных форм

Различные формы имеют разные способы расчета квадратных метров. Для всех форм может быть полезно преобразовать измерение формы в квадратные футы, прежде чем выполнять расчет. Преобразование измерений может помочь вам сохранить форму в масштабе, особенно если стороны имеют разные измерения, такие как футы и дюймы или ярды и метры.Вы также можете выполнить расчет, а затем преобразовать окончательные измерения в квадратные футы, чтобы получить тот же результат.

Используйте приведенные ниже методы, чтобы рассчитать квадратные футы для семи различных фигур:

Как рассчитать квадратные футы для квадратов и прямоугольников

Квадраты и прямоугольники используют одну и ту же формулу для расчета квадратных футов. Эта формула:

A = длина x ширина

В этом уравнении «A» — это общая площадь фигуры в квадратных футах.Длина — это измерение одной стороны формы в футах, а ширина — это измерение другой стороны формы в футах. Вы можете использовать приведенные ниже шаги, чтобы рассчитать площадь квадратных метров квадратов и прямоугольников по приведенной выше формуле:

1. При необходимости переведите измерения для каждой стороны фигуры в футы.

2. Умножьте длину и ширину фигуры, чтобы получить площадь квадрата или прямоугольника в квадратных футах.

Как рассчитать квадратные футы для треугольников

Формула квадратных метров для треугольников:

A = 1/2 основания x высота

В этом уравнении «A» — это площадь треугольника в квадратных футах, «1/2 основания» — это длина нижней стороны треугольника в футах, а высота — это расстояние по вертикали от нижней стороны треугольника до верхнего угла в футах.Вы можете использовать следующие шаги для вычисления площади треугольника:

1. Преобразуйте размеры основания и высоты в футы.

2. Разделите длину основания на два, чтобы получить половину основания.

3. Умножьте половину основания на высоту, чтобы найти площадь треугольника в квадратных футах.

Как вычислить квадратные футы для кругов

Чтобы вычислить площадь круга, необходимо использовать число пи, которое представлено символом π.Вы можете использовать десятичное число 3,14 для представления значения числа пи. Формула для расчета площади круга в квадратных футах:

A = π x радиус2

круг до внешнего края в футах. Чтобы вычислить площадь круга, выполните следующие действия:

1. Если значение еще не указано в футах, преобразуйте измерение радиуса в футы.

2. Умножьте длину радиуса на саму себя, чтобы получить футы в квадрате.

3. После того, как вы вычислили квадратные футы радиуса, умножьте результат на число пи, чтобы получить общую площадь круга в квадратных футах.

Как рассчитать площадь трапеции

Для расчета площади трапеции можно использовать формулу:

A = [(длина основания + длина верха) / 2] x высота

В этом уравнении , «А» — общая площадь фигуры в квадратных футах. Длина основания — это длина основания трапеции в футах, а длина вершины — это длина вершины трапеции в футах.Высота – это расстояние по вертикали от длины основания до длины вершины трапеции в футах. Вы можете использовать следующие шаги для вычисления площади трапеции:

1. При необходимости переведите измерения длины основания, длины вершины и высоты в футы.

2. Сложите длину основания и длину вершины вместе, чтобы вычислить площадь непрямоугольных сечений трапеции, образованных диагональными сторонами.

3. Разделите сумму длины основания и длины верха на два, чтобы убедиться, что вы учитываете диагональные стороны в уравнении.

4. Умножьте результат на высоту, чтобы найти площадь трапеции в квадратных футах.

Связанные: Правила умножения: определение и примеры

Как вычислить квадратные футы для ромба

Чтобы вычислить квадратные метры ромба, вы можете использовать следующую формулу:

A = расстояние от одной пары противоположных углы x расстояние от другой пары противоположных углов

В этом уравнении «A» — это площадь ромба в квадратных футах, а расстояния от обеих пар противоположных углов — в футах. Вы можете рассчитать площадь ромба, выполнив следующие шаги:

1. При необходимости преобразуйте измерения расстояний ромба в футы.

2. Умножьте внутренние длины, которые являются расстояниями от противоположных углов внутри ромба, чтобы найти площадь в квадратных футах. Внутренние длины пересекаются друг с другом в центре формы.

Как рассчитать площадь параллелограмма

Для расчета площади параллелограмма можно использовать следующую формулу:

A = основание x высота

В этом уравнении «A» — это площадь параллелограмм в квадратных футах, основание — это длина нижней стороны параллелограмма в футах, а высота — вертикальное расстояние от основания параллелограмма до верхней стороны в футах.Вы можете рассчитать квадратные метры параллелограмма, используя следующие шаги:

1. При необходимости переведите размеры основания и высоты в футы.

2. Умножьте основание на высоту параллелограмма, чтобы найти его площадь в квадратных футах.

Примеры расчета квадратных футов

Вот несколько примеров расчета квадратных футов для различных форм:

Пример ландшафтного дизайна

Ландшафтный дизайнер хочет рассчитать площадь заднего двора, чтобы определить, сколько удобрений ему нужно для него.Длина заднего двора 60 футов, а ширина 80 футов. Ландшафтный дизайнер использует формулу для расчета квадратных футов прямоугольника и выполняет следующие расчеты:

A = 60 футов x 80 футов = 4800 футов2

Ландшафтный дизайнер определяет, что им нужно купить достаточно удобрений, чтобы покрыть 4800 квадратных метров. футов земли.

Пример архитектуры

Архитектор хочет построить фонтан на круглом участке земли. Радиус земли составляет примерно 1,83 метра.Архитектор переводит это число из метров в футы и получает 6 футов. Затем они используют формулу для расчета площади круга в квадратных футах и ​​выполняют следующие вычисления:

A = π x 62 = π x 36 = 113,10 фута2

Архитектор обнаруживает, что у него есть около 113,10 квадратных футов земли. на котором строить свой фонтан.

Как рассчитать квадратные футы дома

Основные выводы:

Независимо от того, рассчитываете ли вы квадратные метры в собственном доме или планируете совершить сделку с недвижимостью, подтверждение площади, которую имеет (или не имеет) недвижимость, не является необязательным, а скорее необходимым.По крайней мере, в ваших интересах точно знать, что у вас есть в наличии. Возможно, что еще более важно, изучение того, как рассчитать квадратные футы дома , может оказаться невероятно полезным, если вы хотите перечислить свою собственность или подтвердить цифры, предоставленные любыми продавцами, с которыми вы можете работать.

Зачем вам нужно рассчитывать квадратные метры?

Есть несколько причин, по которым вам может понадобиться рассчитать площадь в квадратных футах. Подумайте о том, когда вы в последний раз покупали недвижимость: какую информацию вы просматривали в списке недвижимости? Чаще всего квадратные метры были одним из самых важных показателей. Квадратные метры имеют решающее значение при поиске недвижимости — и, как инвестор, знание того, как его рассчитать, может помочь вам оценить цену продажи дома. Кредиторы также будут заинтересованы в квадратных футах, чтобы убедиться, что цена покупки соответствует стоимости недвижимости.

Квадратные метры также важны, когда дело доходит до оценки налога на имущество. Очень важно правильно определить размер дома, чтобы не переплачивать из года в год. Если вы считаете, что ваш город неправильно оценил площадь в квадратных футах, посчитайте ее самостоятельно, прежде чем запрашивать новую оценку.Точно так же, если вы хотите завершить какие-либо ремонтные работы или дополнения к своей собственности, вам понадобятся квадратные метры, чтобы получить разрешение от вашего города. Всегда полезно подумать о том, как ремонт повлияет на размер вашей собственности, планируете ли вы продать ее или оставить себе.

По крайней мере, понимание того, как рассчитать площадь в квадратных футах, может послужить еще одним инструментом в вашем наборе инструментов инвестора, который может дать вам необходимое преимущество. Вы должны помнить несколько советов, если хотите стать более опытным в расчете квадратных метров дома.

Могу ли я измерить площадь своего дома?

Измерить квадратные метры собственного дома вполне возможно, но к этой задаче нельзя относиться легкомысленно. Хотя легко предположить, что измерение общей жилой площади дома (GLA) так же просто, как сложение нескольких чисел, есть много того, что необходимо учитывать, и, откровенно говоря, многое нельзя добавить к общей площади в квадратных футах. дома. Тем не менее, у тех, кто хочет рассчитать количество «полезной жилой площади» в соответствующей собственности, есть два варианта: нанять профессионала или соблюдать стандарт, установленный Американским национальным институтом стандартов (ANSI).

[ Хотите составить план выхода на пенсию с финансовой точки зрения? Зарегистрируйтесь на наш БЕСПЛАТНЫЙ онлайн-курс по недвижимости, чтобы узнать о мощных стратегиях накопления капитала, которые могут предложить инвестиции в недвижимость. ]

Как измерить квадратные футы дома

Чтобы рассчитать квадратные футы дома, вам понадобится несколько расходных материалов: блокнот, калькулятор и измерительная лента. Самый простой пример — представить свой дом в виде идеального прямоугольника и умножить длину на ширину.Если размер вашего дома 50 на 30 футов, площадь дома составит 1500 квадратных метров. Большинство домов не имеют «идеальной» формы, и вам, вероятно, придется потратить некоторое время на измерение отдельных комнат и площадей, прежде чем складывать общую площадь в квадратных метрах.

Достаточно сказать, что универсального калькулятора площади дома не существует. Тем не менее, стандарты, установленные ANSI, могут упростить определение того, какие области вашего дома можно добавить к расчету квадратных метров, а какие следует игнорировать.По большей части вы должны включить все жилые помещения, за исключением подвалов, гаражей или чердаков. Это может помочь начать с просмотра плана вашей собственности и измерения оттуда. Ищите прямоугольники и пытайтесь разбить каждую комнату или коридор. Советы, приведенные ниже, должны помочь, когда вы научитесь правильно рассчитывать квадратные метры.

[ Готовы сделать следующий шаг в своем образовании в сфере недвижимости? Узнайте, как начать инвестировать в недвижимость, посетив наш БЕСПЛАТНЫЙ онлайн-курс по недвижимости.]

Советы по правильному определению квадратных метров

Процесс определения квадратных метров не должен быть таким сложным, как кажется. Прочтите следующие советы по началу работы:

1. Требования к высоте: Большинство людей удивляются, узнав, что высота является важным показателем при расчете площади дома. Это не означает, что вы измеряете трехмерное пространство, а скорее то, что высота комнаты скажет вам, можете ли вы добавить ее к GLA дома.Другими словами, потолки должны быть определенной высоты, чтобы квадратные футы этой комнаты учитывались в уравнении полезной жилой площади. Согласно Американскому национальному стандарту ANSI для жилых домов на одну семью, готовые помещения должны иметь высоту потолка не менее семи футов, «за исключением под балками, воздуховодами и другими препятствиями, высота которых может составлять шесть футов и четыре дюйма». С другой стороны, угловые потолки должны опираться на ранее обсуждавшиеся семь футов, по крайней мере, на половину общей площади комнаты.Если потолок составляет не менее семи футов по крайней мере для половины площади помещения, расчеты общего количества квадратных футов должны включать все области, где высота потолка составляет не менее пяти футов.

2. Гаражи: Независимо от того, «закончен» ли гараж, он не может быть добавлен к общей площади дома. Это потому, что большинство гаражей не находятся на том же уровне, что и остальная часть собственности; они обычно ниже. Помещения ниже уровня земли (например, гаражи), которые требуют, чтобы вы оставили готовую комнату, не соответствуют стандартам ANSI и, следовательно, не должны включаться в расчет GLA.

3. Выступы: Выступы — например, дымоходы и подоконники — не учитываются при расчете площади дома. В отличие от гаража, эти функции не на том же уровне, что и остальная часть дома; они немного приподняты.

4. Готово Против. Незавершенный: По большей части незавершенные участки дома не включаются в общую площадь дома. Чтобы быть включенным, область должна быть закончена.Вы можете перечислить незавершенные области — например, подвалы, такие как незавершенные бонусные помещения, если вы не включаете их в общий расчет готовых квадратных метров.

5. Пристройки к дому: Пристройки к дому могут быть включены в квадратные метры дома, но только в том случае, если они закончены и связаны с домом готовым переходом (готовая лестница или коридор). Тем не менее, дополнение может быть не включено, если коридор или лестница не закончены.

6. Подвалы: Независимо от того, закончены они или нет, подвалы обычно не учитываются в общей жилой площади дома. Поскольку они находятся ниже остальной части дома, подвалы не могут быть включены в общую площадь. Тем не менее, домовладельцы могут указать размер готового подвала в соответствующем списке в другом месте.

7. Чердаки: Чердаки, с другой стороны, имеют то преимущество, что они выше уровня. Это означает, что они могут быть включены в квадратные метры дома, если они отвечают двум требованиям: они закончены и соответствуют требованиям по высоте, указанным выше.

8. Крытые, огороженные веранды: Крытые и огороженные веранды, мало чем отличающиеся от Калифорнийской комнаты, могут быть включены в квадратные метры дома, если они закончены, и они слышны той же системой отопления, которая обогревает остальную часть дома. .Чтобы было ясно, ему не нужен кондиционер, но ему нужно тепло.

Отличается ли расчет квадратных метров для изоляции?

Ответ однозначно да. А именно потому, что расчеты продвигают два разных показателя. Неудивительно, что калькуляторы квадратных футов изоляции обычно используются для определения устойчивости дома. Чтобы считаться эффективным, дом должен иметь достаточную изоляцию как на чердаке, так и на стенах. С другой стороны, общая жилая площадь имеет гораздо меньше общего с эффективностью и больше с полезной жилой площадью.Однако стоит отметить, что большие числа в обоих расчетах, как правило, дают кредиты на более ценные дома. Таким образом, хотя расчет квадратных метров для изоляции отличается, возможно, стоит потратить время на то, чтобы убедиться, что ваш дом имеет достаточное количество изоляции. Таким образом, вы можете рекламировать свой дом как экологичный и эффективный.

Найм профессионала

Точный расчет площади в квадратных футах необходим для определения стоимости вашего дома и правильного размера до того, как можно будет сделать какой-либо ремонт.При этом вы можете проконсультироваться с профессионалами, если у вас есть какие-либо сомнения относительно ваших расчетов. Профессионального оценщика можно нанять всего за 100 долларов. Вы можете получить измерения от двух разных оценщиков, которые рассчитают площадь в квадратных футах с отклонением от 1 до 3 процентов для еще большей точности.

Резюме

Я не сомневаюсь: знать , как рассчитать квадратные футы дома , крайне важно. По крайней мере, это даст вам более точную картину дома, в котором вы живете или собираетесь купить.Тем не менее, нет никаких оправданий тому, чтобы не рассчитать общую площадь дома, если это может помочь вам продать свой дом дороже или купить его дешевле.

Вам когда-нибудь приходилось подсчитывать площадь дома? Вам когда-нибудь давали ложные статистические данные о общей жилой площади дома? Мы будем рады узнать, сможете ли вы узнать, как рассчитать площадь дома в комментариях ниже.

Хотите узнать, как воспользоваться текущими возможностями на рынке недвижимости?

Независимо от того, являетесь ли вы новичком в сфере недвижимости или заключили несколько сделок, наш новый онлайн-курс по недвижимости охватывает все, что вам нужно знать, чтобы помочь вам начать работу. Эксперт-инвестор Тан Меррилл объясняет лучшие стратегии в сфере недвижимости для современного рынка недвижимости, чтобы помочь вам встать на путь к лучшему финансовому будущему.

Зарегистрируйтесь на наш БЕСПЛАТНЫЙ однодневный вебинар по недвижимости и начните учиться тому, как инвестировать в современный рынок недвижимости!

Извлечение квадратного корня без калькулятора

Большинство людей в современном мире считают, что, поскольку калькуляторы могут находить квадратные корни, детям не нужно учиться находить квадратные корни с помощью карандаша и бумаги.Однако изучение хотя бы метода «угадай и проверь» для нахождения квадратного корня на самом деле поможет учащимся ПОНЯТЬ и запомнить саму концепцию квадратного корня!

Таким образом, даже если в вашем учебнике по математике может полностью отсутствовать тема нахождения квадратных корней без калькулятора, подумайте о том, чтобы позволить учащимся изучать и практиковать хотя бы метод «угадай и проверь». Поскольку он фактически имеет дело с КОНЦЕПЦИЕЙ квадратного корня, я бы посчитал его важным для изучения студентами.

В зависимости от ситуации и учеников, метод «угадай и проверь» можно использовать либо с помощью простого калькулятора, не имеющего кнопки извлечения квадратного корня, либо с помощью бумажных и карандашных вычислений.

Нахождение квадратных корней методом угадывания и проверки

Чтобы найти десятичное приближение, скажем, к √2, сначала сделайте начальное предположение, затем возведите его в квадрат и, в зависимости от того, насколько близко вы подошли, улучшите свое предположение.Поскольку этот метод включает в себя возведение в квадрат предположения (умножение числа на само себя), он использует фактическое определение квадратного корня , и поэтому может быть очень полезен при обучении понятию квадратного корня.

Пример: чему равен квадратный корень из 20?

Вы можете начать с того, что обратите внимание, что поскольку √16 = 4 и √25 = 5, то √20 должно быть между 4 и 5.

Затем угадайте √20; скажем, например, что это 4,5. Возведите это в квадрат, посмотрите, будет ли результат больше или меньше 20, и улучшите свое предположение на основе этого.Повторяйте этот процесс, пока не получите желаемую точность (количество десятичных знаков). Это так просто и может стать хорошим экспериментом для студентов!

Пример: найти от √6 до 4 знаков после запятой

Поскольку 2 ² = 4 и 3 ² = 9, мы знаем, что √6 находится между 2 и 3. Предположим (или оценим), что оно равно 2,5. Возводя это в квадрат, мы получаем 2,5 ² = 6,25. Это слишком много, поэтому мы немного уменьшаем нашу оценку. Давайте попробуем 2.4 дальше. Чтобы найти квадратный корень из 6 до четырех знаков после запятой, нам нужно повторять этот процесс, пока у нас не будет пять знаков после запятой, а затем мы округлим результат.

Оценка	квадрат оценки	высотой / низкий
29521212	60425	Слишком высокий, но настоящий Закрыть
5,997601	Слишком мало
2,4495	6,00005025	Слишком много, поэтому квадратный корень из 6 должен быть между 2. 449 и 2.4495.
2,4493	5,99	9	Слишком низкое
2,4494	5,99956036	Слишком низкое, так что квадратный корень из 6 должен быть между 2,4494 и 2,4495
2,44945	5,9998053025	Слишком низкое, поэтому квадратный корень из 6 должен быть между 2,44945 и 2,4495.

Этого количества итераций достаточно, поскольку теперь мы знаем, что √6 будет округлено до 2,4495 (а не до 2,4494).

Нахождение квадратных корней с использованием алгоритма

Существует также алгоритм извлечения квадратных корней, похожий на алгоритм деления в длину, и его преподавали в школах задолго до появления калькуляторов. См. пример ниже, чтобы узнать это. Хотя изучение этого алгоритма может не понадобиться в современном мире с калькуляторами, отработка некоторых примеров может быть использована в качестве упражнения в основных операциях для учащихся средней школы, а изучение лежащей в его основе логики может быть хорошим упражнением для мышления старшеклассников.

Пример: Найдите √645 с точностью до одного десятичного знака.

Сначала сгруппируйте числа под корнем попарно справа налево, оставив либо одна, либо две цифры слева (6 в данном случае). Для каждой пары чисел вы получите одну цифру квадратного корня.

Затем продолжайте в том же духе:

85 2 √ 6 .45  — 4 (4 _) 2 9 9041 2 √ 6 — 4 (45) 2 45 Возведите в квадрат 2, давая 4, напишите, что под 6 и вычесть. Сбить следующую пару цифр. Затем удвойте число над квадратным корнем линия символов (выделена) и запишите его в скобках с пустой строкой рядом с ним, как показано. Далее подумайте, какое однозначное число может что-то перейти на пустую строку так, чтобы сорок- что-то умножить на что-то быть меньше или равно 245. 45 х 5 = 225 46 х 6 = 276, поэтому 5 работает. 2 5 √ 6 .45 . 00 — 4 (45) 2 45 — 2 25 20 00 2 5 √ 6 . 45 . 00 — 4 (45) 2 45 — 2 25 (50_) 20 00 2 5 . 3 √ 6 .45 . 00 — 4 (45) 2 45 — 2 25 (503) 20 00 Напишите 5 в начале строки. Вычислите 5 х 45, напишите, что меньше 245, вычтите, вывести следующую пару цифр (в данном случае десятичные цифры 00). Затем удвойте число над строкой (25) и напишите удвоенное число (50) в скобках с пустой строкой рядом с ним как указано: Подумай что однозначный номер может пойти что-то на пустом месте очередь чтоб пятьсот- что-то раз что-то было бы меньше или равно 2000.503 х 3 = 1509 504 х 4 = 2016, поэтому 3 работает. 2 5 . 3 √ 6 .45 . 00 .00  — 4 (45) 2 45 — 2 25 (503) 20 00 —  15 09 4 91 00 2 5 . 3 √ 6 .45 . 00 .00  — 4 (45) 2 45 — 2 25 (503) 20 00 —  15 09 (506_)  4 91 00 2 5 . 3 9 √ 6 .45 . 00 .00  — 4 (45) 2 45 — 2 25 (503) 20 00 —  15 09 (506_)  4 91 00 Вычислите 3 х 503, напишите, что ниже 2000, вычесть, опустить следующие цифры. Затем удвойте «число» 253, которое находится над линией (игнорируя десятичную точку), и напишите удвоенное число 506 в скобках с пустой строкой рядом с ним как указано: 5068 х 8 = 40544 5069 х 9 = 45621, что меньше 49100, поэтому 9 работает. Таким образом, до одного знака после запятой, √ 645 = 25.4 Комментарии посетителей Я смутно припоминаю, что изучал алгоритм квадратного корня в К-12, но, честно говоря, я не вижу в этом алгоритме никакой ценности, кроме любопытства. И я не из «реформаторской» толпы. Я полностью уверен, что учащимся не дадут калькулятор для использования до продвинутой алгебры или предварительного исчисления, а затем только научный калькулятор (не графический). Вы действительно верите, что ученик уровня К-7 поймет, как/почему работает этот алгоритм? Я был рад видеть, что вы рекомендовали метод «оценить и проверить». Это то, что я также рекомендовал своей дочери, которая сейчас изучает квадратный корень в своей домашней школьной программе. Метод «оцени и проверь» — хорошее упражнение для оценки, умножения, а также запоминания правильных квадратов. Другим методом, более подходящим для студентов, изучающих алгебру, было бы упрощение радикала с помощью общепринятого метода. Затем найдите оставшийся квадратный корень с помощью метода оценки. Например, чтобы найти SQRT (1400), упростите его до SQRT (100) * SQRT (14), что равно 10 * SQRT (14).Затем найдите SQRT(14) методом оценки. Для квадратных корней из полных квадратов даже не потребуется оценка. Можно даже превратить задачу нахождения квадратных корней в упражнение по компьютерному программированию, попросив студентов написать программу на JavaScript или другом языке, чтобы использовать систематический числовой метод оценки этого квадратного корня с помощью метода проверки и предположения. Или, на уровне исчисления, студент может написать программу, которая использует многочлен Тейлора для вычисления квадратного корня. Майкл Саковски Преподаватель математики Привет, Заметил несколько комментариев, связанных с использованием алгоритма поиска квадратный корень числа. В некоторых комментариях говорилось, что поиск результата с помощью бумаги и ручки по сравнению с калькулятором является архаичным. Это Может быть и так. Однако, когда я был на первом курсе средней школы (начало 70-х) Герр Куиннелл упомянул — когда класс выходил — некоторые вещей, которые можно делать с математикой, включая нахождение квадратных корней.Итак, я спросил его, как это было сделано. Он показал мне метод алгоритма на борту. Я не могу говорить о ценности общего знания того, как это используется в других профессии. В электронике нахождение квадратного корня является неотъемлемой частью часть дизайна. У нас есть детали, называемые резисторами. Они помогают ограничить ток в цепях. Эти детали имеют номинальную мощность. Значение резистора измеряется в «Омах». В математическом смысле это можно найти, разделив вольты по амперам. 10 вольт разделить на 0,001 ампер — это сопротивление 10000 Ом. В качестве примера квадратного корня, если я знаю, что резистор на 10 000 Ом имеет мощность 0,25 Вт Я могу рассчитать максимальное наихудшее напряжение, которое может появиться на нем, до того, как может произойти повреждение. Это можно найти, взяв сопротивление значение — умножение номинальная мощность — и нахождение квадратного корня. Квадратный корень из 2500 равен 50. Эта часть могла выдержать 50 вольт. Моя точка зрения — я мог бы рассчитать результат, используя «искусственные средства».Потому что кто-то нашел время, чтобы показать мне, как извлекать квадратный корень на доске, Мне не нужно было искать калькулятор. К тому времени я бы нашел калькулятор Я уже понял ответ. Найдите время, чтобы показать студентам то, как делаются такие вещи, как квадратный корень, имеет значение. На самом деле они могут не поставить это использовать позже в жизни — но некоторые просто могут. Гарт Прайс, CET Я как раз писал еще один комментарий, и каким-то образом компьютер отправил его до того, как я закончил. Должно быть, я нажал не ту клавишу. Итак, позвольте мне закончить, сказав, что дети плохо знакомы с миром и изучают его. Я считаю, что вычисление квадратных корней вручную было бы для них увлекательным и отличным способом узнать о других темах математики. Да, и, кстати, у меня вообще не было уроков квадратных корней до старшей школы, и тогда мы не научились их вычислять. Нас учили разлагать числа под радикалом и извлекать правильные квадраты, оставляя совершенные квадраты под радикалом.ПОТОМУ ЧТО ДАЖЕ УЧИТЕЛЬ НЕ ЗНАЛ, КАК ЭТО СДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНО. Роберт Монро это один из самых лучших сайтов, которые я посетил для правильного процесса решения проблемы. Вы можете называть меня архаиком, но когда я ходил в школу, меня учили делению в длинных, чтобы найти квадратный корень из числа. ГЛАВНОЕ, ЭТО УЧИТ ДУМАТЬ. Использование калькулятора — это форма чистой лени. Я чувствую, что наши дети думают, что получение основ в школе (РАНЬШЕ) является архаичным.Вот почему, когда вы заходите в магазин и получаете счет на 16,75, и вы даете кассиру двадцатидолларовую купюру, однодолларовую купюру и 75 центов, они понятия не имеют, какая сдача должна быть, пока кассовый аппарат не скажет им, сколько чтобы дать тебе. Это приводит к ЛЕНИ ДУМАТЬ ИЛИ ВООБЩЕ ОТСУТСТВИЮ ДУМАТЬ. Спасибо за уделенное время. Раш Керлин Я искал в Интернете давно забытую процедуру поиска квадратных корней вручную и наткнулся на вашу веб-страницу. и хотел сказать, что многие (или все) критики стандартного алгоритма называют его «архаичным», «тупиковым» методом и т. д.в пользу вавилонского метода не может быть оправдано. Дело в том, что использование бумаги и карандаша для деления в длину или извлечения квадратных корней является архаичным и тупиковым процессом в 21 веке, независимо от того, какую процедуру мы используем, поскольку мы больше не делаем этого для каких-либо практических целей. расчеты. Итак, вопрос в том, чему мы должны учить студентов, чтобы познакомить их с фундаментальными методами? Вавилонский метод — это численный метод, в отличие от другого метода, и имеет смысл обучать сначала стандартной процедуре, которая работает с любыми числами, а затем другим приблизительным численным методам, а не использовать численные методы типа «предиктор-корректор», говоря, что они применимы где-то еще. Если мы используем методы типа «предиктор-корректор», необходимо также провести анализ ошибок, который не требуется при стандартном методе, поскольку при стандартной процедуре правильные цифры добавляются одна за другой на каждом шаге (в отличие от вавилонского метода, где содержание цифр может изменяться при каждом усреднении). С наилучшими пожеланиями, Карл И. Джейкоб Профессор факультета полимерной, текстильной и волокнистой инженерии Профессор Школы машиностроения им. Г. В. Вудраффа Технологический институт Джорджии Вы предоставили ответ на адрес «Нахождение квадратных корней с использованием алгоритма».Я заметил, что предоставленный ответ был оспорен несколькими людьми по нескольким причинам. Я хотел бы отметить, что предоставленное решение является самым старым методом решения квадратных корней в западном мире. Я был описан Леонардо Пикано, также известным как Фибоначчи, в его книге Liber Abaci, глава 14. Первое издание было «написано» в 1202 году, а второе издание было «написано» в 1228 году. Я говорю «написано», потому что оно было буквально написаны от руки, как и все копии. Работа Иоганна Гутенберга над печатным станком началась только в 1436 году. Леонардо научился этому методу во время своих арабских путешествий по Средиземному морю, а арабы узнали его от индуистской нации в современной Индии. Метод в показанном вами примере включает в себя некоторую современную интерпретацию, которая облегчает чтение. Леонардо также показал геометрическую взаимосвязь, связанную с тем, что мы сегодня понимаем как «аккорды». Это очень простое, некалькуляторное решение вопроса. Дэвид Т. Кэрротт, доктор философии Я прочитал ваше предложение по вычислению квадратного корня без калькулятора.Я преподаю математику для учителей начальных классов и курсы развивающей математики (алгебра) для взрослых. Я чувствую, что основное внимание следует уделять пониманию числа, а не упражнению в следовании заученным алгоритмам. Я предлагаю вам предложить ученику определить пару правильных квадратов, между которыми находится число. Например, при нахождении sqrt числа 645 оно попадает между sqrt 625, что равно 25, и sqrt 676, что равно 26. Таким образом, sqrt 645 должен быть между 25 и 26. Где оно находится между? Между 676 и 625 находится 50 чисел.645 — это 20 чисел после 625, поэтому 20/50 = 0,4. Таким образом, sqrt числа 645 очень близок к 25,4 . Этот метод предоставляет учащимся процесс, который улучшает их понимание чисел, не ожидая, что они запомнят алгоритм, и дает ответ с точностью до десятых. Андреа С. Леви, Эд.Д. В настоящее время я учусь в MCC. Я прохожу курс для учителей начальной математики. Мы должны составить план урока, чтобы научить детей начальных классов пользоваться теоремой Пифагора.Мне нужно научиться разбирать теорему Пифагора для младшего ребенка. Я застрял в части квадратного корня. Прочитайте мой ответ на этот вопрос. Метод, который вы показываете в статье, архаичен. Есть НАМНОГО более эффективный алгоритм. (Этот алгоритм фактически используется за кулисами внутри калькулятора, когда вы нажимаете кнопку извлечения квадратного корня. ) 1. Вычислите квадратный корень хотя бы из 1 цифры. 2. Разделите эту оценку на число, квадратный корень которого вы хотите найти. 3. Найдите среднее значение частного и делителя. Результат становится новой оценкой. Прелесть этого метода в том, что точность оценки растет чрезвычайно быстро. Каждый цикл по существу удваивает количество правильных цифр. Из начальной точки с 1 цифрой вы можете получить 4-значный результат за два цикла. Если вы уже знаете квадратный корень до нескольких цифр, например, sqrt(2)=1,414, один цикл деления и среднего даст вам удвоение цифр (в данном случае восемь). Помимо того, что этот метод дает возможность находить квадратные корни вручную, этот метод можно использовать, если все, что у вас есть, это дешевый калькулятор с 4 функциями. Если учащиеся смогут извлекать квадратные корни вручную, они не сочтут квадратные корни такими уж загадочными. Также этот метод является хорошим первым примером итеративного решения задачи. Дэвид Чендлер Этот другой способ называется вавилонским методом угадывания и деления, и он действительно быстрее. Это также то же самое, что и при применении метода Ньютона.Посмотрите, например, найти квадратный корень из 20, используя 10 как первоначальный Угадка: Divide 1214 = 4,472132 Угадайте Найти в среднем 10 20/10 = 2 И 2, чтобы дать новое предположение из 6 6 20/6 = 3.333 в среднем 3,333 и 6 дает 4,6666 4,666 20 / 4.666 = 4.1414 в среднем 4.666,4.1414 = 4.4048 4.4048 20 / 4.4048 = 4.5454 Средний = 4.4700 4,4700 20 / 4.4700 = 4.4742 Shame = 4.4721 4721 20 / 4.4721 = 4.47217 Средняя = 4.47214 2 Это уже до 4 десятичных знаков 4.47214 20/447214 = 4,472132 , средний = 4. 472135 4.472135 20/4,472135=4,472137 среднее = 4,472136 Плакат утверждает, что метод статьи «архаичен» и что «вавилонский метод» более эффективен. На первый взгляд может показаться, что это так, потому что пример автора находит квадратный корень из двузначного целого числа 20 вместо примера статьи 645. Тем не менее, я на самом деле разработал пример статьи (квадратный корень из 645), используя оба метода, и обнаружил, что вавилонский метод требует 9 «циклов деления и среднего», чтобы получить ответ.Кроме того, вавилонский метод требует от ученика деления на 5 цифр, что немаловажно для ученика начальной или средней школы. Метод статьи, с другой стороны, требует, чтобы студент выполнил только одну 4-шаговую задачу на длинное деление, решив не более полудюжины или около того задач на умножение 4 x 1 цифры. Таким образом, разумно заключить, что вавилонский метод больше подходит для решения с помощью калькулятора или компьютера, в то время как метод, описанный в статье, больше подходит для решения с помощью карандаша и бумаги. Поскольку предметом статьи было то, как научить ученика начальной или средней школы легко находить квадратные корни с помощью карандаша и бумаги, «архаичный» метод статьи кажется наиболее подходящим. Алекс В ответ на сообщение Алекса, как вам потребовалось 9 циклов, чтобы получить 25,4 с использованием вавилонского метода на 645? Это займет 1,5 шага, если вы используете свое предположение как 25 1) 645/25 = 25,8 (25 + 25,8)/2 = 25,4 2) 645/25.4 ≈ 25,39 Вавилонский метод очень эффективен, если уже известно много полных квадратов для аппроксимации исходного значения. Я обнаружил, что студенты не могут понять причины, лежащие в основе алгоритма в этом посте, в то время как метод деления и среднего кажется более интуитивным, если они раньше работали со средними значениями. Дэниел Я сомневаюсь в преподавании метода деления в длину для извлечения квадратных корней. Вавилонский метод легче запомнить и понять, и он дает столько же практики в основах арифметики. Что еще более важно, он имеет четкие связи с такими темами, как метод Ньютона и рекурсивные последовательности, которые будут встречаться в исчислении и за его пределами. Метод длинного деления несколько быстрее для ручного расчета, но он не ведет к другим важным темам — это тупик. Дэвид Меня обучали работе со старыми компьютерными схемами и бинарными аппаратными алгоритмами. Метод, используемый для вычисления корня из 645, является методом, используемым в высокопроизводительных двоичных вычислениях, поскольку он требует только сдвига, вычитания и сравнения, которые представляют собой инструкции одного цикла/этапа или направляются на сопроцессор.Преобразуйте число в двоичное, разбейте его на 2 битовые группы и используйте приведенную выше процедуру. Умножение и деление требуют от десятков до сотен циклов/стадий и убивают преформирование и конвейеры. Извлечение квадратного корня выполняется быстрее, чем деление, поскольку деление работает через 1 бит за цикл/этап, а квадратный корень шагает через 2 бита за цикл. Брэд чему равен корень квадратный из -1? Тамара Ярдли -1 не может иметь квадратного корня (по крайней мере, не вещественного), потому что любые два числа с одинаковым «знаком» (+/- положительный или отрицательный) при умножении дадут положительное число.Попробуйте: +2 × +2 = 4    и     -2 × -2 = 4. Поскольку квадратный корень числа должен равняться этому числу при умножении на себя. Когда вы умножаете это число само на себя и представляете его как полное уравнение ( n * n = x ), два множителя (n и n) либо оба положительны, либо оба отрицательны, поскольку они являются одним и тем же числом. Следовательно, их произведение будет положительным. Никакое действительное число, умноженное само на себя, не будет равняться отрицательному числу, поэтому -1 не может иметь действительный квадратный корень. Блейк Квадратный корень из -1 не является действительным числом.Она обозначается i и называется мнимой единицей. Из i и его кратных мы получаем чисто мнимые числа, такие как 2i, 5,6i, -12i и так далее. Это приводит к совершенно новой системе счисления комплексных чисел, в которой числа имеют действительную часть и мнимую часть (например, 5 + 3i или -20 — 40i). И с этой системой счисления делается много увлекательной математики! Я пытался найти в сети старый способ извлечения квадратных корней путем деления на длинные. ДА, я нашел это.Прочитайте ответы и не согласитесь со многими плакатами. Найти квадрат 645 легко, если вы знаете 252 и 262, но я никогда не запоминал квадраты чисел от 1 до 30 или около того, я запоминал только до 12X12 (старая имперская система) Угадай, что квадрат 645 равен примерно 25, это здорово, но если ты угадаешь, что это 2, то у тебя впереди более серьезная проблема. Я вижу, что «другие» плакаты находят более простые и быстрые способы… вот в чем сегодня беда. Давайте искать легкий путь без понимания.С вашим методом это может сделать любой, у кого есть деление в длину и простые навыки умножения. Самое простое решение — купить калькулятор и отказаться от всех умственных способностей. ржу не могу квадратный корень из 645 мммм 20 645/20 = 32,25 в среднем 52,25 = 26,25 645/26,25 = 24,57 в среднем от 50,82 = 25,41 Метод усреднения, кажется, работает, но он не учит многому делению… что-то вроде того, что выше/ниже в «Цена правильная». Я предполагаю, что квадрат 645 равен 25.41….вау работает с первого раза, чему я научился, ничего. Используя метод усреднения, определите квадратный корень из 9331671….моя первая оценка — 10, получайте удовольствие! 9331671/10 = 933167,1 + 10 = 9331681,1/2 = 466588,55 9331671/466588,55 = 19,999785 + 466588,55 = 466607,57/2 = 233303,285 9331671/233303,285 = 39,99802 + 233303,285 = 233343,27/2 = 116671,235 … … … … … Ах да, это дети в 3 или 4 классе, занимающиеся длинной математикой с 8-значными числами…так много для усреднения. И какова степень значимости, поскольку мы работаем с одним десятичным знаком или с 3 …. не хотим «усреднять» слишком рано, иначе мы можем потерять значащие цифры. Если мы работаем с миллиардами, слишком быстрое удаление цифр может иметь ОГРОМНОЕ значение. Адриан Я дилетант, который пришел на сайт через поиск Google по теме «как вычислить квадратный корень». Я прочитал презентацию, потом посмотрел ответы. Я должен сказать, что был встревожен комментарием, предложенным Андреа С.Леви, Эд. Д., где она предположила, что запоминание алгоритма менее желательно, чем понимание числа. В настоящее время я работаю техническим писателем в фирме, которая пишет программное обеспечение для кредитных союзов. Понимание всех алгоритмов, используемых в финансовом мире, крайне важно для нас, чтобы делать то, что мы делаем. На самом деле, один из расчетов, который мы используем для определения амортизации потребительского кредита с комиссией за определенный период времени, поразительно похож на вашу презентацию квадратного корня. Расчет должен быть написан инженером-программистом для машины, поэтому в конечном итоге он находится в уме человека.Если инженер не знает алгоритма, последствия понесут тысячи потребителей. Я полагаю, что запоминание — это просто еще один инструмент в коробке. Используйте его, когда это уместно. С уважением, Майкл Келли Ньюбери-Парк, ок. Последний комментатор на странице (Адриан) сказала, что она никогда не выучила квадраты от 1 до 30. Это напоминает трюк, который я недавно выучил для нахождения квадратов, близких к 50. Начните с квадрата 50, 2500, прибавьте 100 раз расстояние между 50 и числом, а затем добавить квадрат расстояния 50 и число.Например, 43 2 = 2500 — 700 + 49 = 1849. Это происходит из простого тождества FOIL (50 + x) 2 = 2500 — 100x + x 2 . В этом тождестве x — это расстояние между 50 и числом. Если число равно 43 (как в моем примере), x равно -7. Если число равно 54, x равно 4. Итак, если вы запомните свои квадраты от 1 до 25, вы получите квадраты от 26 до 75 «бесплатно». Если идея запоминания квадратов от 1 до 25 кажется пугающей, то это не так. Несколько недель назад, прежде чем я узнал об этом трюке, я знал только до 13 навскидку, с несколькими другими, разбросанными здесь и там.Я составил таблицу в Excel, перечислив числа от 1 до 25 рядом с их квадратами, распечатал ее и повесил на стену в своей кабинке. Квадраты, которые я не запомнил в этих первых 25, я теперь могу получить за несколько секунд (например, для квадрата 23 я все еще считаю от 20 в квадрате: 400, 441, 484, *529*). Даже не совсем зная их все, я могу найти квадраты от 1 до 75 менее чем за 10 секунд (мыслительный процесс для нахождения 73 в квадрате навскидку: «73 на 23 больше, чем 50. Что снова 23 в квадрате? 400, 441, 484, 529! 2500 + 2300 + 529 = 5329.Сделанный!») Дэвид Леви См. также Еще один пример использования алгоритма извлечения квадратного корня Объяснение того, почему этот алгоритм квадратного корня работает. Бесплатные рабочие листы для квадратных корней, включая генератор рабочих листов Геометрический вид алгоритма извлечения квадратного корня Квадратные корни методом деления и среднего Объяснение и пример древнего алгоритма аппроксимации квадратных корней. Алгоритмы извлечения квадратного корня Формулы для рекуррентного соотношения и итерации Ньютона, которые можно использовать для аппроксимации квадратных корней. Для математически мыслящих. Квадратная кромка Новый метод получения квадратного корня из специальной группы чисел более простым способом. Квадраты и квадратные корни Сначала узнайте о квадратах, затем получите квадратные корни. Как возвести число в квадрат Чтобы возвести число в квадрат: умножьте его само на себя . Пример: Сколько будет 3 в квадрате? 3 Квадрат = = 3 × 3 = 9   «Квадрат» часто пишется как маленькая двойка, например: . Здесь написано «4 в квадрате равно 16» (маленькая двойка говорит число появляется дважды при умножении) Квадраты От 0 2 до 6 2 0 Квадрат = 0 2 = 0 × 0 = 0 1 Квадрат = 1 2 = 1 × 1 = 1 2 Квадрат = 2 2 = 2 × 2 = 4 3 В квадрате = 3 2 = 3 × 3 = 9 4 Квадрат = 4 2 = 4 × 4 = 16 5 Квадрат = 5 2 = 5 × 5 = 25 6 Квадрат = 6 2 = 6 × 6 = 36   Отрицательные числа Мы также можем возвести в квадрат отрицательных числа . Было интересно! Когда мы возводим в квадрат отрицательное число, мы получаем положительный результат . Точно так же, как возведение в квадрат положительного числа: (Подробнее читайте Квадраты и квадратные корни в алгебре) Квадратные корни квадратный корень идет в другую сторону: 3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень из из 9 это 3   Квадратный корень числа равен … … значение, которое может быть , умноженным само на , чтобы получить исходное число. Квадратный корень из 9 равен … … 3 , потому что при умножении 3 на само получается 9 . Это все равно, что спросить: Что мы можем умножить само на себя, чтобы получить это? Чтобы помочь вам вспомнить , подумайте о корне дерева: «Я знаю дерево , но какой корень его создал? » В данном случае дерево «9», а корень «3». Вот еще несколько квадратов и квадратных корней: 4   16 5   25 6   36 7   49 Десятичные числа Это также работает для десятичных чисел. Попробуйте ползунки ниже (примечание: ‘…’ означает, что десятичные дроби продолжаются бесконечно): Использование ползунков: Чему равен квадратный корень из 8 ? Чему равен квадратный корень из 9 ? Чему равен квадратный корень из 10 ? Сколько будет 1 в квадрате? Что такое 1,1 в квадрате? Что такое 2,6 в квадрате? Негативы Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа: Пример: (−3) в квадрате (−3) × (−3) = 9 И, конечно же, 3 × 3 = 9 . Таким образом, квадратный корень из 9 может быть −3 или +3 . Пример: Чему равен квадратный корень из 25? (-5) × (-5) = 25 5 × 5 = 25 Таким образом, квадратные корни из 25 равны −5 и +5 . Символ квадратного корня   Это специальный символ, означающий «квадратный корень». это вроде как галочка, и собственно началась сотни лет назад в виде точки с движением вверх. Он называется радикалом и всегда делает математику важной! Мы используем его так: и мы говорим «квадратный корень из 9 равен 3» Пример: Что такое √25? 25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем 5 отдельно (5×5) получаем 25 Итак, ответ: √25 = 5 Но подождите минутку! Разве квадратный корень из не может также быть −5 ? Потому что (−5) × (−5) = 25 тоже. Квадратный корень из 25 может быть -5 или +5. Но когда мы используем радикальный символ √ , мы даем только положительный (или нулевой) результат . Пример: Что такое √36? Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6 Идеальные квадраты Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») — это квадраты целых чисел:   Идеальный Квадраты 0 0 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225   и т. д… Постарайтесь запомнить их до 12. Вычисление квадратных корней Легко извлечь квадратный корень из полного квадрата, но это действительно трудно для работы других квадратных корней. Пример: что такое √10? Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем предположить, что ответ находится между 3 и 4. Попробуем 3,5: 3,5 × 3,5 = 12,25 Попробуем 3.2: 3,2 × 3,2 = 10,24 Попробуем 3,1: 3,1 × 3,1 = 9,61 … Приближаемся к 10, но для получения хорошего ответа потребуется много времени! В этот момент я достаю свой калькулятор, и он говорит: . 3.1622776601683793319988935444327 Но цифры продолжаются и продолжаются без какой-либо закономерности. Так даже ответ калькулятора только приближение ! Примечание: подобные числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше. Самый простой способ вычисления квадратного корня   Используйте кнопку квадратного корня вашего калькулятора!   А также используйте свой здравый смысл, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ. Увлекательный способ вычисления квадратного корня Существует забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все более и более точным:   а) начните с предположения (допустим, 4 — это квадратный корень из 10) б) разделить на предположение (10/4 = 2.5) c) добавьте это к предположению (4 + 2,5 = 6,5) d) затем разделите результат на 2, другими словами, уменьшите его пополам. (6,5/2 = 3,25) e) теперь установите это как новое предположение и снова начните с b)   Наша первая попытка увеличила число с 4 до 3,25 Повторный переход ( b к e ) дает нам: 3,163 Повторный переход ( b к e ) дает нам: 3,1623 Итак, после 3-х раз вокруг ответ 3. 1623, что очень хорошо, потому что: 3,1623 х 3,1623 = 10,00014 Теперь… почему бы вам не попробовать вычислить таким образом квадратный корень из 2? Как угадать Что, если нам нужно угадать квадратный корень из такого сложного числа, как «82,163»… ? В этом случае мы могли бы подумать, что «82 163» состоит из 5 цифр, поэтому квадратный корень может состоять из 3 цифр (100×100=10 000), а квадратный корень из 8 (первая цифра) равен примерно 3 (3×3=9), поэтому 300 хорошее начало. День квадратного корня 4 апреля 2016 года — День квадратного корня, потому что дата выглядит так: 4/4/16 Следующим после этого будет 5 мая 2025 года (5/5/25)   309 310 315, 1082, 1083, 2040, 3156, 2041, 2042, 3154 Как рассчитать площадь дома Когда вы покупаете новый дом, вы, вероятно, не думаете о том, как измерить его квадратные метры. И хотя это может показаться несущественным показателем, это один из наиболее важных факторов, определяющих стоимость недвижимости. «Если вы неправильно измерите собственность, это эффект домино. Это обесценит всю стоимость», — говорит Марлон Дэй, старший директор Quest Valuation & Advisors в Атланте. Почему квадратные метры важны Существует множество причин, по которым вам может понадобиться узнать, как рассчитать квадратные футы дома, если вы хотите продать недвижимость, оспорить высокую налоговую оценку или сделать ремонт, чтобы добавить больше пространства. Если вы готовитесь выставить свой дом на продажу, определение точного размера собственности является решающим фактором при установлении запрашиваемой цены.«Для оценки дома мы собираемся сравнить его с сопоставимыми объектами или «сравнениями», — говорит Дэй, который ищет дома аналогичного размера в непосредственной близости. Неверное измерение квадратных метров может потенциально привести к неточной оценочной цене. Квадратные метры (часто обозначаемые аббревиатурой SF или SQFT) также имеют значение в сделках с недвижимостью, связанных с ипотекой, по тем же причинам. Кредитор будет хотеть эту информацию, чтобы проверить, что недвижимость стоит. Однако знание площади вашего дома может пригодиться и в других случаях.Например, если вы решили достроить ранее не использовавшуюся часть вашего дома — скажем, подвал или чердак — вам может потребоваться указать площадь в квадратных метрах, чтобы получить разрешение на строительство. Аналогичным образом, если ваш округ или муниципалитет взимает более высокие налоги, чем, по вашему мнению, вы должны платить, подтверждение площади в квадратных футах может стать точкой в ​​вашу пользу для снижения налога на недвижимость. Как рассчитать квадратные футы дома   При подготовке к измерению квадратных метров дома, будь то дом, квартира или таунхаус, начните с нескольких простых материалов: Бумага и карандаш Калькулятор Рулетка и/или лазерный измерительный инструмент Если недвижимость представляет собой идеальный прямоугольник, просто измерьте длину и ширину и перемножьте эти два числа. Например, если ваш одноэтажный дом имеет ширину 60 футов и длину 40 футов, то площадь вашей собственности составляет 2400 квадратных футов (60 х 40 = 2400). Однако большинство домов имеют более сложную планировку. В этом случае полезно выполнить следующие простые шаги, чтобы измерить площадь в квадратных футах. Нарисуйте грубый набросок всего помещения, обозначив все комнаты, которые необходимо измерить. Включите коридоры и вестибюли как отдельную «комнату». Измерьте длину и ширину каждой комнаты в футах.Затем умножьте длину на ширину, чтобы рассчитать площадь комнаты. Например: если спальня 12 футов на 20 футов, это 240 квадратных футов (12 х 20 = 240). Для каждой комнаты напишите общую площадь в соответствующем месте на вашем эскизе. После измерения каждой комнаты сложите все измерения, чтобы определить общую площадь вашего дома. Примечание. Если вы живете в многоквартирном доме, многоквартирном доме или таунхаусе, вы можете получить архитектурные чертежи или генеральный план вашего этажа. Возможно, они уже рассчитали ваши квадратные метры. Что не учитывать  Хорошее эмпирическое правило, позволяющее убедиться, что вы делаете правильные измерения, заключается в том, чтобы исключить пространство, по которому вы не можете ходить или в котором нельзя жить. Эти типы помещений не учитываются как «общая жилая площадь». ». «Кто-то может подумать: «Если я получу размер своего первого этажа и у меня будет двухэтажный дом, я просто умножу это на два», — говорит Дэй. Однако, если этот первый этаж включает в себя двухэтажное фойе, вы не можете считать неиспользуемое пространство. Подвалы и гаражи, даже если они закончены, обычно не учитываются в общей площади. Подвалы обычно исключаются, потому что они построены ниже уровня земли, то есть ниже уровня земли. Однако, если ваш штат позволяет включать подвалы в общую площадь дома, вам, вероятно, понадобится вход и выход или безопасный способ входа и выхода из подвала наружу. Готовые чердачные помещения — с некоторыми правилами, включая высоту потолка — могут учитываться в общей площади вашего дома. Если вы планируете продать свой дом, обратитесь к агенту по недвижимости, чтобы составить список, точно отражающий вашу собственность. Если вы сомневаетесь, обратитесь к профессионалам  Если расчет квадратных футов вашего конкретного имущества кажется вам слишком сложным, подумайте о том, чтобы нанять для этого профессионального оценщика. Средняя стоимость оценки дома на одну семью обычно составляет около 350 долларов. Плата за оценку квартиры обычно составляет от 300 до 500 долларов, а оценка многоквартирного дома может стоить от 600 до 1500 долларов. Несмотря на то, что два разных профессиональных оценщика могут оценить один и тот же дом и получить немного разные цифры площади в квадратных футах, все они стремятся к научной точности. «Мы всегда стремимся к отклонению от 1 до 3 процентов, — говорит Дэй. Подробнее: Как найти квадратный корень из числа и вычислить его вручную Иногда в повседневных ситуациях мы можем столкнуться с задачей извлечения квадратного корня из числа. Что делать, если под рукой нет калькулятора или смартфона? Можем ли мы использовать старомодную бумагу и карандаш, чтобы сделать это в стиле длинного деления? Да, можем, и есть несколько разных способов.Некоторые из них более сложны, чем другие. Некоторые дают более точные результаты. Один из них, которым я хочу с вами поделиться. Чтобы сделать эту статью более удобной для чтения, каждый шаг снабжен иллюстрациями. ШАГ 1: Разделите цифры на пары Для начала давайте организуем рабочее пространство. Разделим пространство на три части. Затем давайте разделим цифры числа на пары, двигаясь справа налево. Например, число 7 469,17 становится 74   69.   17 . Или в случае числа с нечетным количеством цифр, например 19 036, мы начнем с 1   90   36 . В нашем случае 2025 становится 20   25 . ШАГ 2: Найдите наибольшее целое число В качестве следующего шага нам нужно найти наибольшее целое число (i), квадрат которого меньше или равен самому левому числу. В нашем примере самое левое число — 20. Поскольку 4² = 16 <= 20 и 5² = 25 > 20, рассматриваемое целое число равно 4.Поместим 4 в правый верхний угол и 4² = 16 в правый нижний угол. ШАГ 3: Теперь вычтите это целое число Теперь нам нужно вычесть квадрат этого целого числа (равного 16) из самого левого числа (равного 20). Результат равен 4, и мы запишем его, как показано выше. ШАГ 4: Давайте перейдем к следующей паре Далее, давайте перейдем к следующей паре в нашем номере (это 25). Мы пишем его рядом с уже вычтенным значением (равным 4). Теперь умножьте число в правом верхнем углу (которое также равно 4) на 2. В результате получится 8, и мы запишем его в правом нижнем углу, а затем   _ x _ = ШАГ 5: Найдите правильный Match Время заполнить каждое пустое место одним и тем же целым числом (i). Это должно быть максимально возможное целое число, при котором произведение будет меньше или равно числу слева. Например, если мы выберем число 6, первое число станет 86 (8 и 6), и мы также должны умножить его на 6.Результат 516 больше, чем 425, поэтому мы идем ниже и пробуем 5. Число 8 и число 5 дают нам 85. 85 умножить на 5 дает 425, что нам и нужно. Напишите 5 рядом с 4 в правом верхнем углу. Это вторая цифра корня. ШАГ 6: Вычтите еще раз Вычтите произведение, которое мы вычислили (то есть 425), из текущего числа слева (тоже 425). Результат нулевой, значит задача выполнена. Примечание: Я специально выбрал идеальный квадрат (2025 = 45 x 45).Таким образом, я мог показать правила решения задач на квадратный корень. На самом деле числа состоят из многих цифр, в том числе и после запятой. В этом случае мы повторяем шаги 4, 5 и 6, пока не достигнем желаемой точности. Следующий пример поясняет, что я имею в виду. ПРИМЕР: Копаем глубже… На этот раз число состоит из нечетного количества цифр, включая цифры после запятой. Как мы видели в этом примере, процесс может повторяться несколько раз для достижения желаемого уровня точности. Как рассчитать площадь вашего газона Эта страница представляет собой общее руководство по расчету площади газона в квадратных футах. Используя предложенные методы или советы, вы сможете точно измерить и определить, сколько продукта нужно использовать в вашей жилой или коммерческой недвижимости. Следуйте этому руководству и используйте рекомендуемые методы или продукты, и мы гарантируем 100% точность измерения вашего газона. Приступая к любому лечению, важно знать размер вашего имущества.Зная площадь и размеры участка, вы можете сэкономить время и деньги на покупке необходимого количества гербицида, фунгицида или инсектицида. Необходимые инструменты Для расчета площади газонов мы рекомендуем использовать рулетку, карандаш для записи измерений и соответствующие средства индивидуальной защиты (СИЗ) для защиты лица, глаз, рта, рук и ног. Определение размера области Шаг 1. Осмотр территории Первая информация, которую вам нужно знать, это форма и размеры вашего газона, особенно ширина и длина.Вам нужно будет измерить и умножить длину области на ширину в футах, пока площадь в квадратных футах не составит 1000 квадратных футов, и отметить эту площадь с помощью инструмента для маркировки, такого как смываемая краска или предметы, чтобы различить линию границы обрабатываемой области. Шаг 2. Преобразование измерений Если ваш двор прямоугольный или квадратный, измерьте длину и ширину, а затем умножьте их (длина X ширина = квадратные метры). Например, если ваш двор имеет длину 10 футов и ширину 8 футов, вы должны умножить 10 на 8, чтобы получить 80 квадратных футов. Имейте в виду, что для газонов треугольной формы вы будете измерять длину и ширину, умножать их, а затем делить на два (длина X ширина / 2 = квадратные метры). Если ваш газон не имеет идеальной прямоугольной формы, разбейте газон на несколько частей, чтобы упростить измерения, а затем сложите измерения вместе, чтобы получить общую площадь участка. Для обрабатываемых участков с клумбами и другими препятствиями во дворе вы должны измерить площадь объекта и вычесть из общей площади дворов. Например, у вас есть недвижимость площадью 12 000 кв. футов, а посередине у вас есть ландшафтная кровать длиной 3 фута и шириной 2 фута. Вы умножите 3 на 2, чтобы получить 6 футов, а затем вычтете из общей суммы дворов. 3 фута X 2 фута = 6 кв. футов  12 000 кв. футов — 6 кв. футов = 11 994 кв. футов  Таким образом, вы будете обрабатывать площадь 11 994 кв. футов.  Что следует учитывать Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужна помощь в измерении площади вашего газона, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам. Обязательно уберите мусор, камни и другие предметы со своего двора, чтобы точно измерить площадь газона в квадратных футах. Разное Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев. Δ